Subgroups — #375719

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10951	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10950	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3140	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3139	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3137	—	2	8	no	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2873	C₂²	1	2	yes	—
23	#2873	C₂²	1	2	yes	—
24	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1747	—	2	8	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#544	—	2	4	no	—
41	#544	—	4	1	no	—
42	#543	—	4	1	no	—
43	#536	—	2	4	no	—
44	#536	—	4	2	no	—
45	#533	—	4	2	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#123	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	#491	—	2	8	no	—
56	#489	—	2	8	no	—
57	#488	—	2	8	no	—
58	#487	—	2	8	no	—
59	#421	—	2	4	no	—
60	#421	—	4	2	no	—
61	C₂×#104	—	2	4	no	—
62	#419	—	2	4	no	—
63	#419	—	2	4	no	—
64	#419	—	4	2	no	—
65	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#417	—	2	4	no	—
69	#416	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#101	—	2	4	no	—
73	C₂×#101	—	4	1	no	—
74	#410	—	2	4	no	—
75	C₂×#99	—	4	1	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#407	—	4	1	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	D₄	1	8	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#381	—	4	1	no	—
88	#344	—	4	2	no	—
89	#342	—	4	2	no	—
90	#339	—	4	2	no	—
91	#338	—	2	4	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	#125	—	2	4	no	—
142	#125	—	4	4	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	—	4	2	no	—
145	#123	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#117	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	#104	—	4	8	no	—
179	#103	—	2	16	no	—
180	#103	—	2	8	no	—
181	#103	—	4	8	no	—
182	#102	—	2	8	no	—
183	#101	—	4	4	no	—
184	#99	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	8	1	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#535	1	2	yes	—
308	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#555	1	2	yes	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	Q₈	—	16	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	16	2	no	—
339	C₂×C₄	—	16	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	8	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	16	1	no	—
368	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2610	1	2	yes	—
372	C₂²	#2610	1	2	yes	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	#2297	1	2	yes	—
380	C₄	#2372	1	2	yes	—
381	C₄	#2610	1	2	yes	—
382	C₄	#2610	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	16	1	no	—
389	C₂	#14169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14169
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20370	C₂	semidirect
3. #11389	C₂	semidirect
6. #10952	C₂	semidirect
9. #10947	C₂	semidirect
12. #3140	C₄	semidirect
13. #3139	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60620	2
#20370	2
#11389	2
#10990	2
#10988	2
#10952	2
#10951	2
#10950	2
#10947	2