Subgroups — #375732

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10874	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×#125	—	2	8	no	—
8	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1744	—	2	8	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×#125	—	2	4	no	—
20	C₂×#125	—	2	4	no	—
21	C₂×#125	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
34	#389	—	2	8	no	—
35	#387	—	2	16	no	—
36	#382	—	2	4	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄³	D₄	1	8	yes	—
45	#336	—	2	32	no	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	#336	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
60	#125	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	—	2	32	no	—
87	#95	—	2	8	no	—
88	#95	—	2	8	no	—
89	#95	—	2	8	no	—
90	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈	—	2	32	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	16	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	16	no	—
133	C₄²	—	4	4	no	—
134	C₄²	—	4	8	no	—
135	C₄²	—	4	8	no	—
136	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
137	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
139	C₂³	#519	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
143	C₂³	#568	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#552	1	16	yes	—
174	C₈	—	4	16	no	—
175	C₂²	#2297	1	2	yes	—
176	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2371	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
180	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
182	C₂²	#2965	1	4	yes	—
183	C₂²	#2968	1	8	yes	—
184	C₂²	#2982	1	2	yes	—
185	C₂²	#2983	1	2	yes	—
186	C₂²	#2986	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	—	8	4	no	—
193	C₄	#2611	1	8	yes	—
194	C₂	#14170	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#21373	1	2	yes	—
196	C₂	#21377	1	2	yes	—
197	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#21819	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#23263	1	4	yes	—
200	C₂	#23266	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×#125	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1744	2
#11346	2
#10874	2