Group #375738 — subgroups

Subgroups — #375738

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20364	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11355	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10913	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	#2864	—	2	4	no	—
7	#2864	—	2	4	no	—
8	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#387	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1745	—	2	4	no	—
13	#1744	—	2	4	no	—
14	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
15	#1728	C₂²	1	4	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
24	C₂×#97	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
26	#389	—	2	4	no	—
27	#389	—	2	4	no	—
28	#389	—	2	4	no	—
29	#389	—	2	4	no	—
30	#387	—	2	8	no	—
31	#387	—	2	8	no	—
32	#387	—	2	8	no	—
33	#387	—	2	8	no	—
34	#382	—	2	4	no	—
35	#382	—	2	4	no	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄³	D₄	1	4	yes	—
39	C₄³	D₄	1	4	yes	—
40	#343	—	2	32	no	—
41	#336	—	2	8	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#97	—	2	16	no	—
70	C₄×C₈	—	2	16	no	—
71	#95	—	2	16	no	—
72	#95	—	2	8	no	—
73	#95	—	2	8	no	—
74	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
89	M₁₆	—	2	32	no	—
90	M₁₆	—	4	16	no	—
91	C₂×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	8	no	—
101	C₄²	—	2	8	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₄²	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
109	C₂³	#519	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	—	8	16	no	—
123	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#552	1	16	yes	—
128	C₈	—	4	16	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	#2297	1	2	yes	—
132	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#2371	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
135	C₄	—	2	8	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	8	8	no	—
139	C₄	#2611	1	8	yes	—
140	C₂	—	2	4	no	—
141	C₂	#14170	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#21426	1	4	yes	—
143	C₂	#21831	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

#20364

C₂

yes

maximal

#11355

C₂

yes

maximal

#10913

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2864

—

#2864

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#343

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂³

C₄×#41

yes

—

109

C₂³

#519

yes

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#413

yes

—

124

C₂×C₄

#525

yes

—

125

C₂×C₄

#532

yes

—

126

C₂×C₄

#536

yes

—

127

C₂×C₄

#552

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#2297

yes

—

132

C₂²

#2310

yes

characteristic

133

C₂²

#2371

yes

—

134

C₂²

C₂×#413

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#2611

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

#14170

yes

characteristic

142

C₂

#21426

yes

—

143

C₂

#21831

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
#20364	2
#11355	2
#10913	2

subgroup

index

Subgroups — #375738

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups