Finite Group Databasebeta

← #375757

Subgroups — #375757

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60170C212yesmaximal, complemented
2C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
3#20943C212yesmaximal, complemented
4#20848C212yesmaximal, complemented
5#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11036C212yesmaximal, complemented
7#10956C212yesmaximal, complemented
8#10904C212yesmaximal, complemented
9#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14#2952—24no—
15#2951—24no—
16#2947—24no—
17#2946—24no—
18C4×#137—24no—
19C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2212yes—
29#2311C2212yes—
30#2017C418yescomplemented
31#1883—24no—
32#1882—24no—
33#1854—24no—
34#1853—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1735C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—41no—
49#575C2×C418yescomplemented
50#575C2×C414yescomplemented
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C2×#135—41no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#520—24no—
64#520—24no—
65#520—24no—
66#520—22no—
67#520—22no—
68#520—42no—
69#519D412yes—
70#518—41no—
71#518D412yes—
72C4×#41—24no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—41no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82#442—28no—
83#441—28no—
84#440—28no—
85#440—28no—
86C4×Q16—28no—
87C4×SD16—28no—
88C4×SD16—28no—
89C4×D8—28no—
90#428—24no—
91#428—24no—
92C2×#107D414yes—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—41no—
95C2×#106D414yes—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99#419D414yes—
100#418D414yes—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#416—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108#410—22no—
109#410—41no—
110C2×#99—41no—
111#408—24no—
112#408—41no—
113#408C2×C418yescomplemented
114#408C2×C414yescomplemented
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117#405—24no—
118#405—24no—
119C4×M16—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#386—42no—
123#380—24no—
124#344—24no—
125#343—24no—
126#341—41no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#338C2×C414yescomplemented
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C22×C414yes—
149C2×#41C22×C412yes—
150C2×#41#4112yes—
151C2×#41#4114yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#137—28no—
164#137—28no—
165#137—28no—
166#137—28no—
167#137—28no—
168#137—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—28no—
170AGL(1,ℤ/8)—28no—
171AGL(1,ℤ/8)—28no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—28no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175#135—216no—
176#135—216no—
177#135—44no—
178#135—44no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—41no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C22×C412yes—
209C22×C8C2×D414yes—
210C4×Q8—28no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—44no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—44no—
234#117C2×D414yes—
235#117C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258#107—28no—
259#106—28no—
260#106—44no—
261#104—48no—
262#103—28no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#102—28no—
266#102—24no—
267#102—24no—
268#99—44no—
269C22⋊C8—216no—
270C22⋊C8—44no—
271#97—28no—
272C4×C8—28no—
273#95—44no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8C4×D412yes—
310C2×Q8C4×D414yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4C4×D414yes—
330C2×D4C4×D412yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—162no—
354C22×C4—164no—
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365Q16—216no—
366Q16—44no—
367SD16—216no—
368SD16—216no—
369SD16—48no—
370D8—216no—
371D8—44no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8C4×D418yes—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4#12014yes—
407C4⋊C4#12014yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—164no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—48no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23#52011yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23#53811yescharacteristic
436C23D4212yes—
437C23#55312yes—
438Q8—24no—
439Q8—24no—
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—24no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—168no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4C2×C4×D412yes—
484C2×C4C2×C4×D412yes—
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4#51811yescharacteristic
487C2×C4C2×#12012yes—
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4#52512yes—
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54812yes—
498C2×C4#55012yes—
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55911yescharacteristic
501C8—28no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—44no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—161no—
520C22#232511yescharacteristic
521C22#236112yes—
522C22#240311yescharacteristic
523C22#245612yes—
524C22#260011yescharacteristic
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—84no—
530C4—162no—
531C4C4×#12012yes—
532C4#235811yescharacteristic
533C4#236611yescharacteristic
534C4#240712yes—
535C4#245511yescharacteristic
536C4#246311yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—84no—
542C2—82no—
543C2#1417111yescharacteristic
544C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60170C2semidirect
3. #20943C2semidirect
4. #20848C2semidirect
5. #11106C2semidirect
6. #11036C2semidirect
7. #10956C2semidirect
8. #10904C2semidirect
9. #10752C2semidirect
30. #2017C4semidirect
49. #575C2×C4semidirect
50. #575C2×C4semidirect
113. #408C2×C4semidirect
114. #408C2×C4semidirect
131. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601702
C2×#20172
#209432
#208482
#111062
#110362
#109562
#109042
#107522