Finite Group Databasebeta

← #375758

Subgroups — #375758

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C212yesmaximal, complemented
2C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
3#20939C212yesmaximal, complemented
4#20852C212yesmaximal, complemented
5#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11037C212yesmaximal, complemented
7#10956C212yesmaximal, complemented
8#10906C212yesmaximal, complemented
9#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12C2×#568C2212yes—
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#2957—28no—
15#2956—28no—
16#2955—28no—
17C2×#430C2212yes—
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2879C2212yes—
24C2×#408C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2212yes—
27#2017C418yescomplemented
28#1881—28no—
29#1855—28no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32#1738C2212yes—
33#1738C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35#1735C2211yescharacteristic
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39#575—24no—
40#575—24no—
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—41no—
44#575C2×C418yes—
45#575C2×C414yes—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—24no—
53C2×#135—41no—
54#568—24no—
55#568—24no—
56#568—24no—
57#568—24no—
58#568—42no—
59#568—41no—
60#568D414yes—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73#444—232no—
74#443—232no—
75#430—24no—
76#430—24no—
77C2×#108—24no—
78C2×#108—41no—
79C2×#108D418yes—
80#421—24no—
81#421—24no—
82#421—24no—
83#421D418yes—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—42no—
89#416—24no—
90#413—41no—
91#413—41no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—21no—
94#408—24no—
95#408—24no—
96#408—41no—
97#408—42no—
98#408C2×C418yes—
99#408C2×C414yes—
100#407—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103#405—24no—
104#405—24no—
105C4×M16—24no—
106#344—24no—
107#344—24no—
108#341—24no—
109#341—24no—
110#341—24no—
111#340—41no—
112#338C2×C414yes—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41C22×C414yes—
130C2×#41C22×C412yes—
131C2×#41C2×D414yes—
132C2×#41C2×D412yes—
133C22×Q8#4111yescharacteristic
134C22×Q8#4112yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#137—28no—
143#137—28no—
144#137—28no—
145#137—28no—
146#137—28no—
147#137—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—28no—
149AGL(1,ℤ/8)—28no—
150AGL(1,ℤ/8)—28no—
151AGL(1,ℤ/8)—28no—
152AGL(1,ℤ/8)—28no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154#135—216no—
155#135—216no—
156#135—44no—
157#135—44no—
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—41no—
165#131—216no—
166#131—216no—
167#131—48no—
168#131—48no—
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8C22×C412yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224#108—216no—
225#108—44no—
226#104—216no—
227#104—216no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#101—42no—
231#100—42no—
232C22⋊C8—216no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—48no—
235#97—28no—
236C4×C8—28no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C242−1+411yescharacteristic
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8C4×D412yes—
273C2×Q8C4×D414yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4C4×D414yes—
293C2×D4C4×D412yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4C23×C411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—216no—
320Q16—44no—
321SD16—216no—
322SD16—216no—
323SD16—48no—
324D8—216no—
325D8—44no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—48no—
337M16—416no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16#12018yes—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—416no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8C4×D418yes—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—42no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23#52011yescharacteristic
384C23#53711yescharacteristic
385C23#53911yescharacteristic
386C23#54712yes—
387C23#54812yes—
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394D4—24no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×C4×D412yes—
423C2×C4C2×C4×D412yes—
424C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×C4#51811yescharacteristic
426C2×C4C2×#12012yes—
427C2×C4#52512yes—
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4#52512yes—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#53811yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#55012yes—
437C2×C4#55111yescharacteristic
438C2×C4#55312yes—
439C2×C4#55911yescharacteristic
440C8—28no—
441C8—28no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—48no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—161no—
459C22#232511yescharacteristic
460C22#236112yes—
461C22#240712yes—
462C22#245511yescharacteristic
463C22#246311yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—84no—
467C4C4×#12012yes—
468C4#235811yescharacteristic
469C4#236611yescharacteristic
470C4#240311yescharacteristic
471C4#245612yes—
472C4#260011yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—84no—
479C2—82no—
480C2#1417111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14171
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60182C2semidirect
3. #20939C2semidirect
4. #20852C2semidirect
5. #11108C2semidirect
6. #11037C2semidirect
7. #10956C2semidirect
8. #10906C2semidirect
9. #10753C2semidirect
27. #2017C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
C2×#20172
#209392
#208522
#111082
#110372
#109562
#109062
#107532