Finite Group Databasebeta

← #375760

Subgroups — #375760

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60168C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
4#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11030C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#518C2211yescharacteristic
22#2950—22no—
23#2949—22no—
24#2949—22no—
25#2948—22no—
26#2947—24no—
27#2946—24no—
28C4×#137—24no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
30#2911C2211yescharacteristic
31#2911C2211yescharacteristic
32#2911C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C2×#410C2211yescharacteristic
42C2×#408C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44#2873C2211yescharacteristic
45#2310C2211yescharacteristic
46#2309C2211yescharacteristic
47#2019C418yescomplemented
48#1880—24no—
49#1877—24no—
50#1857—24no—
51#1856—24no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137C2×C414yescomplemented
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—41no—
87C22×SD16—41no—
88C22×SD16C2×C414yescomplemented
89C22×D8—21no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#520—22no—
97#520—22no—
98#519—22no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102#519D412yes—
103#518—22no—
104#518—22no—
105#518—22no—
106#518—41no—
107#518—41no—
108#518D412yes—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×#117—41no—
116C2×#117—41no—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—41no—
124#442—28no—
125#441—28no—
126#440—28no—
127#440—28no—
128C4×Q16—28no—
129C4×SD16—28no—
130C4×SD16—28no—
131C4×D8—28no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#428—22no—
135#428—22no—
136#428D414yes—
137#428D414yes—
138#427—22no—
139#427—22no—
140#427—41no—
141#419—21no—
142#419—21no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419—41no—
147#418—21no—
148#418—21no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152#418—41no—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#416—22no—
156#416—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103D414yes—
159C2×#102—22no—
160C2×#102D414yes—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101C2×C414yescomplemented
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100C2×C414yescomplemented
167#410—22no—
168#410—41no—
169C2×#99—41no—
170#408—41no—
171#408C2×C414yescomplemented
172C2×C22⋊C8—41no—
173#405—22no—
174#405—22no—
175#405—22no—
176#405—22no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—22no—
179#391—22no—
180#391—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#381—41no—
184#379—41no—
185#344—22no—
186#344—22no—
187#341C2×C414yescomplemented
188#340—22no—
189#340—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#338—41no—
195#336—22no—
196#336—22no—
197C25—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C22×C412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8#4112yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C22×C412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4#4112yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—28no—
246#137—28no—
247#137—28no—
248#137—28no—
249AGL(1,ℤ/8)—28no—
250AGL(1,ℤ/8)—28no—
251AGL(1,ℤ/8)—28no—
252AGL(1,ℤ/8)—28no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—24no—
271C2×D8—24no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C22×C412yes—
297C2×M16C22×C412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16#4112yes—
301C2×M16#4112yes—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8C22×C412yes—
312C22×C8C2×D412yes—
313C22×C8C2×D412yes—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—44no—
318C4×Q8—44no—
319C4×Q8—44no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—44no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—42no—
349#117—42no—
350#117—44no—
351#117—44no—
352#117—42no—
353#117C2×D412yes—
354#117C2×D412yes—
355#117C2×D412yes—
356#117C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—42no—
383C2×C42—42no—
384#107—24no—
385#107—24no—
386#107—42no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#106—42no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—28no—
393#103—44no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—28no—
397#102—44no—
398#101—28no—
399#100—28no—
400#99—44no—
401C22⋊C8—44no—
402#97—24no—
403#97—24no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—24no—
406#95—44no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—162no—
416C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8C4×D412yes—
466C2×Q8C4×D414yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4C4×D412yes—
506C2×D4C4×D414yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—164no—
530C22×C4C23×C411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C42−1+411yescharacteristic
544Q16—216no—
545SD16—216no—
546SD16—216no—
547SD16—416no—
548D8—216no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16C4×D414yes—
568M16C4×D414yes—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4#12014yes—
604C4⋊C4#12014yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—164no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—44no—
625C42—48no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C23—22no—
635C23—24no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23#52011yescharacteristic
654C23#53411yescharacteristic
655C23#53811yescharacteristic
656C23D4211yescharacteristic
657C23D4211yescharacteristic
658C23#55311yescharacteristic
659C23#55311yescharacteristic
660Q8—24no—
661Q8—22no—
662Q8—24no—
663Q8—22no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672D4—24no—
673D4—22no—
674D4—24no—
675D4—22no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—164no—
715C2×C4—168no—
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
718C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
719C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
721C2×C4#51811yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4#53711yescharacteristic
731C2×C4#53911yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54811yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#55011yescharacteristic
741C2×C4#55011yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#55911yescharacteristic
744C8—24no—
745C8—24no—
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—42no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—161no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22#232511yescharacteristic
770C22#236111yescharacteristic
771C22#236111yescharacteristic
772C22#240311yescharacteristic
773C22#245611yescharacteristic
774C22#245611yescharacteristic
775C22#260011yescharacteristic
776C4—44no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—44no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—161no—
783C4—161no—
784C4C4×#12011yescharacteristic
785C4C4×#12011yescharacteristic
786C4#235811yescharacteristic
787C4#236611yescharacteristic
788C4#240711yescharacteristic
789C4#240711yescharacteristic
790C4#245511yescharacteristic
791C4#246311yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—84no—
799C2—82no—
800C2#1417111yescharacteristic
801C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60169C2semidirect
4. #20936C2semidirect
5. #20933C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #20856C2semidirect
8. #11111C2semidirect
9. #11031C2semidirect
11. #10953C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10900C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10752C2semidirect
47. #2019C4semidirect
72. C2×#137C2×C4semidirect
88. C22×SD16C2×C4semidirect
163. C2×#101C2×C4semidirect
166. C2×#100C2×C4semidirect
171. #408C2×C4semidirect
187. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#601682
C2×#20192
#209362
#209332
#208572
#208562
#111112
#110312
#110302
#109532
#109522
#109002
#107522