Subgroups — #375761

Order 512.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60169	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11031	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	#2950	—	2	4	no	—
15	#2949	—	2	4	no	—
16	#2947	—	2	8	no	—
17	C₄×#137	—	2	8	no	—
18	#2911	C₂²	1	2	yes	—
19	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2896	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	#2310	C₂²	1	2	yes	—
28	#2020	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1878	—	2	8	no	—
30	#1857	—	2	8	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×#137	—	2	4	no	—
42	C₂×#137	—	2	4	no	—
43	C₂×#137	—	2	4	no	—
44	C₂×#137	—	2	4	no	—
45	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#520	—	2	4	no	—
58	#519	—	2	4	no	—
59	#519	—	2	4	no	—
60	#519	—	2	4	no	—
61	#519	—	4	2	no	—
62	#519	D₄	1	2	yes	—
63	#518	—	4	1	no	—
64	#518	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	4	2	no	—
69	C₂×#117	—	4	1	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	#441	—	2	16	no	—
74	#440	—	2	16	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
77	#428	—	2	4	no	—
78	#428	—	2	4	no	—
79	#428	D₄	1	8	yes	—
80	#427	—	2	4	no	—
81	#427	—	4	1	no	—
82	#419	—	2	2	no	—
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	#419	—	2	4	no	—
86	#419	—	4	2	no	—
87	#418	—	2	2	no	—
88	#417	—	2	4	no	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#101	—	2	4	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#410	—	2	2	no	—
96	#410	—	4	1	no	—
97	C₂×#99	—	4	1	no	—
98	#408	—	4	1	no	—
99	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
101	#405	—	2	4	no	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#381	—	4	2	no	—
107	#344	—	2	4	no	—
108	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#340	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	4	no	—
112	#338	—	4	1	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#137	—	2	16	no	—
143	#137	—	2	16	no	—
144	#137	—	2	16	no	—
145	#137	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	8	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	8	no	—
201	#117	—	4	8	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	#107	—	2	8	no	—
220	#107	—	4	2	no	—
221	#106	—	2	8	no	—
222	#106	—	4	2	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#103	—	2	16	no	—
225	#103	—	4	8	no	—
226	#102	—	2	8	no	—
227	#101	—	2	16	no	—
228	#99	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	8	no	—
232	#95	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	1	no	—
234	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	2	32	no	—
312	Q₁₆	—	4	16	no	—
313	SD₁₆	—	2	32	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	4	16	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
370	C₂³	#553	1	2	yes	—
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	2	8	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	16	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	8	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	16	1	no	—
437	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2361	1	2	yes	—
439	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2456	1	2	yes	—
441	C₂²	#2600	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	16	2	no	—
447	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
448	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2407	1	2	yes	—
451	C₄	#2455	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	#14171	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#23893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20935	C₂	semidirect
4. #20857	C₂	semidirect
7. #10952	C₂	semidirect
8. #10900	C₂	semidirect
28. #2020	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
108. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60169	2
C₂×#2020	2
#20935	2
#20857	2
#11111	2
#11031	2
#10952	2
#10900	2
#10752	2