Finite Group Databasebeta

← #375763

Subgroups — #375763

Order 512.

1789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2946C212yesmaximal, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#20915C212yesmaximal, complemented
4C2×#1859C212yesmaximal, complemented
5#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11020C212yesmaximal, complemented
7#10934C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#2946—28no—
15#2946—28no—
16C2×#442—22no—
17C2×#440—22no—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×C4×D8—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#408C2212yes—
27C2×#405C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2006C418yescomplemented
31#1875—22no—
32#1874—22no—
33#1873—22no—
34#1872—22no—
35#1859—28no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56#537—24no—
57#537—41no—
58#537C2×C414yescomplemented
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—41no—
62#520—24no—
63#520—24no—
64#520—24no—
65#520—42no—
66#518—24no—
67#518—41no—
68#518D414yescomplemented
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—41no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—41no—
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#442—216no—
84#440—216no—
85C4×SD16—216no—
86C4×D8—216no—
87#428—24no—
88#428D418yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104C2×C418yescomplemented
94#417—24no—
95#417—42no—
96#416—24no—
97#416—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D412yes—
100C2×#103D412yes—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102D412yes—
107C2×#102D412yes—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111#408—24no—
112#408—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#405—24no—
116#405—24no—
117C2×#97—22no—
118C2×C4×C8—22no—
119#390—41no—
120#390C2×C414yescomplemented
121#384—24no—
122#343—24no—
123#343C2×C414yescomplemented
124#341—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#336—41no—
131C25—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C22×C414yes—
143C2×#41#4114yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4#4112yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)—216no—
167AGL(1,ℤ/8)—216no—
168AGL(1,ℤ/8)—216no—
169AGL(1,ℤ/8)—216no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—28no—
173C2×D8—28no—
174C2×D8—28no—
175C2×D8—28no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C22×C414yes—
186C2×M16C2×D414yes—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—28no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204C4×Q8—28no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—28no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117C2×D414yes—
219#117C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C22×C412yes—
254#107—28no—
255#106—28no—
256#104—216no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—44no—
260#102—28no—
261#102—28no—
262#102—24no—
263#102—24no—
264#102—44no—
265#100—44no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268#97—28no—
269C4×C8—28no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8C4×D414yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4C4×D414yes—
335C2×D4C4×D414yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4—162no—
370C22×C4—162no—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381SD16—232no—
382D8—232no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16C4×D418yes—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—88no—
418C4⋊C4#12014yes—
419C4⋊C4#12014yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—48no—
430C42—42no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23#51811yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#53911yescharacteristic
468C23D4211yescharacteristic
469C23D4211yescharacteristic
470C23#55111yescharacteristic
471C23#55911yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—164no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—168no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4C2×C4×D412yes—
523C2×C4C2×C4×D412yes—
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4#52011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12012yes—
527C2×C4#52512yes—
528C2×C4#52512yes—
529C2×C4#52512yes—
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#55012yes—
537C2×C4#55312yes—
538C8—28no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22#232511yescharacteristic
573C22#235811yescharacteristic
574C22#236611yescharacteristic
575C22#240311yescharacteristic
576C22#245511yescharacteristic
577C22#246311yescharacteristic
578C22#260011yescharacteristic
579C22#328811yescharacteristic
580C22#328911yescharacteristic
581C22#329111yescharacteristic
582C22#329211yescharacteristic
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4C4×#12012yes—
590C4#236112yes—
591C4#240712yes—
592C4#245612yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—84no—
598C2—84no—
599C2#1417111yescharacteristic
600C2#2289311yescharacteristic
601C2#2289711yescharacteristic
602C2#2388611yescharacteristic
603C2#2388711yescharacteristic
604C2#2657811yescharacteristic
605C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2946C2semidirect
3. #20915C2semidirect
4. C2×#1859C2semidirect
5. #11049C2semidirect
6. #11020C2semidirect
7. #10934C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10749C2semidirect
30. #2006C4semidirect
50. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
58. #537C2×C4semidirect
68. #518D4semidirect
88. #428D4semidirect
93. C2×#104C2×C4semidirect
120. #390C2×C4semidirect
123. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29462
C2×#20062
#209152
C2×#18592
#110492
#110202
#109342
#108962
#107492