Subgroups — #375765

Order 512.

1713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20915	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2947	—	2	8	no	—
15	#2947	—	2	8	no	—
16	C₂×#441	—	2	2	no	—
17	C₂×#440	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2007	C₄	1	8	yes	complemented
31	#1875	—	2	2	no	—
32	#1874	—	2	2	no	—
33	#1873	—	2	2	no	—
34	#1872	—	2	2	no	—
35	#1859	—	2	8	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#137	—	2	4	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×#137	—	2	4	no	—
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	2	4	no	—
50	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#537	—	2	4	no	—
57	#537	—	4	1	no	—
58	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	4	1	no	—
62	#520	—	2	4	no	—
63	#520	—	2	4	no	—
64	#520	—	2	4	no	—
65	#520	—	4	2	no	—
66	#519	—	2	4	no	—
67	#519	—	4	1	no	—
68	#519	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	4	1	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#441	—	2	16	no	—
83	#440	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
86	#428	—	2	4	no	—
87	#428	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#107	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#417	—	2	4	no	—
94	#417	—	4	2	no	—
95	#416	—	2	4	no	—
96	#416	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#101	—	2	2	no	—
108	C₂×#101	—	4	1	no	—
109	C₂×#101	—	4	1	no	—
110	#408	—	2	4	no	—
111	#408	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	#405	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	#391	—	4	1	no	—
119	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#384	—	2	4	no	—
121	C₂×#95	—	4	1	no	—
122	#343	—	2	4	no	—
123	#343	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#341	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#340	—	2	2	no	—
127	#340	—	2	2	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#336	—	4	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#137	—	2	16	no	—
165	#137	—	2	16	no	—
166	#137	—	2	16	no	—
167	#137	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	4	4	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#107	—	2	8	no	—
252	#106	—	2	8	no	—
253	#104	—	2	16	no	—
254	#103	—	2	8	no	—
255	#103	—	2	8	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	4	4	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	#102	—	2	4	no	—
261	#102	—	4	4	no	—
262	#101	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
265	#97	—	2	8	no	—
266	C₄×C₈	—	2	8	no	—
267	#95	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	16	1	no	—
321	C₂×D₄	—	16	1	no	—
322	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	2	32	no	—
370	SD₁₆	—	2	32	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	16	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	16	8	no	—
491	C₂×C₄	—	16	2	no	—
492	C₂×C₄	—	16	1	no	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2455	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2463	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2600	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3288	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3289	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
551	C₄	#2361	1	2	yes	—
552	C₄	#2407	1	2	yes	—
553	C₄	#2456	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	#14171	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22890	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22894	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#23890	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#23891	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26582	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2947	C₂	semidirect
4. C₂×#1859	C₂	semidirect
5. #11050	C₂	semidirect
6. #11021	C₂	semidirect
7. #10934	C₂	semidirect
8. #10896	C₂	semidirect
9. #10750	C₂	semidirect
30. #2007	C₄	semidirect
50. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
68. #519	D₄	semidirect
87. #428	D₄	semidirect
92. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
119. #391	C₂×C₄	semidirect
123. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2947	2
C₂×#2007	2
#20915	2
C₂×#1859	2
#11050	2
#11021	2
#10934	2
#10896	2
#10750	2