Subgroups — #375767

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2956	—	2	8	no	—
15	#2956	—	2	8	no	—
16	C₂×#444	—	2	4	no	—
17	C₂×#443	—	2	4	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2297	C₂²	1	2	yes	—
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2007	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2007	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2006	C₄	1	2	yes	complemented
31	#2006	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1871	—	2	4	no	—
33	#1871	—	2	4	no	—
34	#1861	—	2	8	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	#575	—	2	4	no	—
45	#575	—	2	4	no	—
46	#575	—	2	4	no	—
47	#575	—	2	4	no	—
48	C₂×#137	—	2	2	no	—
49	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	#568	—	2	4	no	—
54	#568	—	2	4	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	4	1	no	—
58	#568	—	4	2	no	—
59	#568	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#536	—	2	2	no	—
71	#535	—	2	2	no	—
72	#534	—	4	1	no	—
73	#532	—	4	1	no	—
74	#525	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	#444	—	2	32	no	—
80	#443	—	2	32	no	—
81	#430	—	2	4	no	—
82	#430	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	4	2	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	2	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
101	#410	—	2	2	no	—
102	#410	—	4	1	no	—
103	C₂×#99	—	4	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#386	—	4	1	no	—
115	#386	—	4	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×#95	—	4	1	no	—
120	#344	—	2	4	no	—
121	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	2	no	—
127	#339	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#137	—	2	8	no	—
160	#137	—	2	8	no	—
161	#137	—	2	8	no	—
162	#137	—	2	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
167	#135	—	2	16	no	—
168	#135	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	#131	—	2	16	no	—
174	#131	—	2	16	no	—
175	#131	—	4	8	no	—
176	#131	—	4	8	no	—
177	#131	—	4	8	no	—
178	#131	—	4	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
209	#127	—	4	1	no	—
210	#124	—	4	2	no	—
211	#123	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	4	2	no	—
217	#121	—	4	2	no	—
218	#120	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#108	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
252	#104	—	2	8	no	—
253	#104	—	2	8	no	—
254	#104	—	2	8	no	—
255	#104	—	2	8	no	—
256	#104	—	2	8	no	—
257	#104	—	2	8	no	—
258	#104	—	4	8	no	—
259	#99	—	4	4	no	—
260	#97	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	#95	—	4	1	no	—
263	#95	—	4	1	no	—
264	#95	—	4	2	no	—
265	#95	—	4	2	no	—
266	#95	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	2	16	no	—
365	SD₁₆	—	2	16	no	—
366	SD₁₆	—	2	16	no	—
367	D₈	—	2	16	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	4	16	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
381	M₁₆	#120	1	8	yes	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	16	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#546	1	2	yes	—
438	C₂³	#550	1	2	yes	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	16	2	no	—
458	D₄	—	16	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	8	no	—
514	C₈	—	2	8	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	16	1	no	—
531	C₂²	—	16	2	no	—
532	C₂²	—	16	2	no	—
533	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2407	1	2	yes	—
537	C₂²	#2456	1	2	yes	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	16	2	no	—
547	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
548	C₄	#2361	1	2	yes	—
549	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2455	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2600	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	#14171	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22898	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	#23406	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2956	C₂	semidirect
3. #20903	C₂	semidirect
4. C₂×#1861	C₂	semidirect
5. #11053	C₂	semidirect
6. #11019	C₂	semidirect
7. #10933	C₂	semidirect
8. #10897	C₂	semidirect
9. #10751	C₂	semidirect
28. #2007	C₄	semidirect
29. #2007	C₄	semidirect
30. #2006	C₄	semidirect
31. #2006	C₄	semidirect
59. #568	D₄	semidirect
82. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
#23406	2
#20903	2
C₂×#1861	2
#11053	2
#11019	2
#10933	2
#10897	2
#10751	2