Subgroups — #375768

Order 512.

1943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2948	—	2	8	no	—
15	#2948	—	2	8	no	—
16	C₂×#442	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2011	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1887	—	2	8	no	—
30	#1864	—	2	4	no	—
31	#1862	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	—	4	1	no	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#518	—	2	4	no	—
58	#518	—	2	4	no	—
59	#518	—	2	4	no	—
60	#518	—	2	4	no	—
61	#518	—	4	1	no	—
62	#518	—	4	2	no	—
63	#518	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#442	—	2	32	no	—
75	C₄×D₈	—	2	32	no	—
76	#427	—	2	4	no	—
77	#427	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
80	#418	—	2	4	no	—
81	#418	—	2	4	no	—
82	#418	—	2	4	no	—
83	#418	—	2	4	no	—
84	#418	—	4	2	no	—
85	#418	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#100	—	2	4	no	—
94	C₂×#100	—	2	2	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	4	2	no	—
97	C₂×#100	—	4	1	no	—
98	C₂×#100	—	4	1	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	#405	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	#390	—	4	1	no	—
104	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#389	—	2	4	no	—
106	#380	—	4	1	no	—
107	#343	—	4	1	no	—
108	#341	—	2	4	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	4	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₈	—	2	16	no	—
159	C₂×D₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
183	#127	—	2	16	no	—
184	#127	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	16	no	—
186	C₄×D₄	—	2	16	no	—
187	C₄×D₄	—	4	8	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#107	—	2	8	no	—
223	#106	—	2	8	no	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	#102	—	2	8	no	—
226	#102	—	2	8	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	#100	—	4	8	no	—
230	#100	—	4	4	no	—
231	#97	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	#95	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	8	4	no	—
251	C₂⁴	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	16	no	—
299	C₂×D₄	—	8	16	no	—
300	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	D₈	—	2	32	no	—
330	D₈	—	2	32	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
361	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	16	2	no	—
404	C₂³	—	16	4	no	—
405	C₂³	—	16	2	no	—
406	C₂³	—	16	4	no	—
407	C₂³	—	16	1	no	—
408	C₂³	—	16	2	no	—
409	C₂³	—	16	2	no	—
410	C₂³	—	16	1	no	—
411	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	16	8	no	—
446	C₂×C₄	—	16	16	no	—
447	C₂×C₄	—	16	1	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	16	2	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	—	16	2	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2455	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2463	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2600	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3288	1	2	yes	—
502	C₂²	#3292	1	2	yes	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
508	C₄	#2361	1	2	yes	—
509	C₄	#2407	1	2	yes	—
510	C₄	#2456	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	8	8	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	#14171	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23201	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23202	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#23886	1	2	yes	—
521	C₂	#26920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#1887	C₂	semidirect
4. #20879	C₂	semidirect
5. #11054	C₂	semidirect
6. #11027	C₂	semidirect
7. #10943	C₂	semidirect
8. #10909	C₂	semidirect
9. #10749	C₂	semidirect
28. #2011	C₄	semidirect
49. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
63. #518	D₄	semidirect
78. C₂×#107	D₄	semidirect
79. C₂×#106	D₄	semidirect
92. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
104. #390	C₂×C₄	semidirect
114. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
C₂×#2011	2
C₂×#1887	2
#20879	2
#11054	2
#11027	2
#10943	2
#10909	2
#10749	2