Finite Group Databasebeta

← #375775

Subgroups — #375775

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C212yesmaximal, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3#20960C212yesmaximal, complemented
4#20889C212yesmaximal, complemented
5#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10991C212yesmaximal, complemented
7#10938C212yesmaximal, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C2×#518C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2358—28no—
17#2342—24no—
18D4×C22⋊C4—24no—
19#2321—24no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2308C2212yes—
24C4×#120—24no—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2211yescharacteristic
28#2273C2212yes—
29#2021C418yescomplemented
30#1890—24no—
31#1889—24no—
32#1867—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C26C2311yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4D412yescomplemented
44#534—24no—
45#534—41no—
46#534C2×C414yescomplemented
47C2×#123—22no—
48C2×#121—41no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120C2×C418yescomplemented
57#518—24no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×#117—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4—41no—
73C22×C22⋊C4—41no—
74C22×C22⋊C4D412yescomplemented
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—42no—
87C2×#99C2×C418yescomplemented
88#390—28no—
89#388—28no—
90#388—28no—
91#386—28no—
92#386—28no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—42no—
97#385—28no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385D418yescomplemented
101#381—22no—
102#381D414yescomplemented
103#380—24no—
104#380—41no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—24no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—41no—
111#379—41no—
112#379C2×C414yescomplemented
113#379D414yescomplemented
114C4×C22⋊C4—28no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#342—41no—
124#342C2×C414yescomplemented
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—84no—
134C25C22×C412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C25#4112yes—
139C25C2411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—88no—
158C22×D4C22×C414yes—
159C22×D4#4114yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—84no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172#123—28no—
173#123—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#120—216no—
177#120—28no—
178#120—28no—
179#120—28no—
180#120—28no—
181#120—216no—
182#120—28no—
183#120—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—816no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—88no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4C22×C414yes—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4#4114yes—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—28no—
257#99—216no—
258#99—48no—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—48no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—84no—
302C24—82no—
303C24—84no—
304C24—82no—
305C24—84no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24C4×D412yes—
315C24C4×D412yes—
316C24C4×D414yescomplemented
317C24C23×C411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D412yes—
320C24C22×D412yes—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C24C2×#4112yes—
323C24C2×#4112yes—
324C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C242−1+411yescharacteristic
328C2×D4—216no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—216no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—162no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C4×D414yescomplemented
405C22×C4#12018yes—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—162no—
410C22⋊C4—216no—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—164no—
444C22⋊C4C4×D418yescomplemented
445C42—48no—
446C42—88no—
447C23—28no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—84no—
522C23—88no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×C4×D412yes—
530C23C2×C4×D412yes—
531C23#51811yescharacteristic
532C23#52011yescharacteristic
533C23C2×#12012yes—
534C23#52512yes—
535C23#52512yes—
536C23#52512yes—
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53711yescharacteristic
539C23#53811yescharacteristic
540C23#53911yescharacteristic
541C23D4211yescharacteristic
542C23D4212yes—
543C23D4211yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23#54712yes—
546C23#54812yes—
547C23#55012yes—
548C23#55111yescharacteristic
549C23#55312yes—
550C23#55911yescharacteristic
551D4—432no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—816no—
561D4—164no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—816no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—168no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—28no—
605C22—24no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22C4×#12012yes—
653C22#232511yescharacteristic
654C22#235811yescharacteristic
655C22#236112yes—
656C22#236611yescharacteristic
657C22#240311yescharacteristic
658C22#240712yes—
659C22#245511yescharacteristic
660C22#245612yes—
661C22#246311yescharacteristic
662C22#260011yescharacteristic
663C4—48no—
664C4—48no—
665C4—44no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—84no—
670C4—162no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—44no—
682C2—82no—
683C2—84no—
684C2#1417111yescharacteristic
685C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34198C2semidirect
3. #20960C2semidirect
4. #20889C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10938C2semidirect
8. #10915C2semidirect
9. #10725C2semidirect
29. #2021C4semidirect
43. C24×C4D4semidirect
46. #534C2×C4semidirect
56. C2×#120C2×C4semidirect
74. C22×C22⋊C4D4semidirect
87. C2×#99C2×C4semidirect
100. #385D4semidirect
102. #381D4semidirect
112. #379C2×C4semidirect
113. #379D4semidirect
124. #342C2×C4semidirect
316. C24C4×D4semidirect
404. C22×C4C4×D4semidirect
444. C22⋊C4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
C2×#20212
#209602
#208892
#110692
#109912
#109382
#109152
#107252