Finite Group Databasebeta

← #375776

Subgroups — #375776

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C212yesmaximal, complemented
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
3#20960C212yesmaximal
4#20889C212yesmaximal, complemented
5#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10992C212yesmaximal, complemented
7#10938C212yesmaximal, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C2×#518C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2359—28no—
17#2344—24no—
18#2342—24no—
19#2322—24no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2308C2212yes—
24C4×#123—24no—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28#2273C2212yes—
29#2022C418yescomplemented
30#1890—24no—
31#1889—24no—
32#1867—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—41no—
44#534C2×C414yes—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123C2×C418yescomplemented
53C2×#121—41no—
54C2×#120—22no—
55#518—24no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117—41no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D412yescomplemented
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42D412yescomplemented
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99C2×C418yescomplemented
84#389—28no—
85#388—28no—
86#388—28no—
87#387—28no—
88#387—28no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—42no—
93#385—28no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385D418yescomplemented
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—24no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—41no—
103#381—41no—
104#381C2×C414yescomplemented
105#381D414yes—
106#380—24no—
107#380—41no—
108#379—22no—
109#379D414yes—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—41no—
117C2×#95—41no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#342—41no—
124#342C2×C414yescomplemented
125C25C2×D412yes—
126C25C2411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C22×C414yes—
141C22×D4#4114yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4#4112yes—
163#123—216no—
164#123—28no—
165#123—28no—
166#123—28no—
167#123—28no—
168#123—216no—
169#123—28no—
170#123—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#120—28no—
174#120—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179#117—44no—
180#117—48no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C414yes—
237C2×C22⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4#4114yes—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—28no—
244C2×C42—28no—
245C2×C42—42no—
246#99—216no—
247#99—48no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251#95—28no—
252#95—28no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—82no—
264C24—84no—
265C24C4×D414yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D412yes—
269C24C22×D412yes—
270C24C2×#4111yescharacteristic
271C24C2×#4112yes—
272C24C2×#4112yes—
273C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C242−1+411yescharacteristic
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—162no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C4×D414yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12018yes—
372C4⋊C4—216no—
373C4⋊C4—216no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—88no—
378C4⋊C4—162no—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—216no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—164no—
408C22⋊C4C4×D418yes—
409C42—48no—
410C42—48no—
411C42—88no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23C2×C4×D411yescharacteristic
438C23C2×C4×D412yes—
439C23C2×C4×D412yes—
440C23#51811yescharacteristic
441C23#52011yescharacteristic
442C23C2×#12012yes—
443C23#52512yes—
444C23#52512yes—
445C23#52512yes—
446C23#53411yescharacteristic
447C23#53711yescharacteristic
448C23#53811yescharacteristic
449C23#53911yescharacteristic
450C23D4211yescharacteristic
451C23D4212yes—
452C23D4211yescharacteristic
453C23#54612yes—
454C23#54712yes—
455C23#54812yes—
456C23#55012yes—
457C23#55111yescharacteristic
458C23#55312yes—
459C23#55911yescharacteristic
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—164no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—168no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—162no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22C4×#12012yes—
553C22#232511yescharacteristic
554C22#235811yescharacteristic
555C22#236112yes—
556C22#236611yescharacteristic
557C22#240311yescharacteristic
558C22#240712yes—
559C22#245511yescharacteristic
560C22#245612yes—
561C22#246311yescharacteristic
562C22#260011yescharacteristic
563C4—48no—
564C4—48no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—162no—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—84no—
584C2#1417111yescharacteristic
585C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34199C2semidirect
4. #20889C2semidirect
5. #11070C2semidirect
6. #10992C2semidirect
7. #10938C2semidirect
8. #10915C2semidirect
9. #10726C2semidirect
29. #2022C4semidirect
52. C2×#123C2×C4semidirect
67. C22×C4⋊C4D4semidirect
77. C22×C42D4semidirect
83. C2×#99C2×C4semidirect
96. #385D4semidirect
104. #381C2×C4semidirect
124. #342C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
C2×#20222
#209602
#208892
#110702
#109922
#109382
#109152
#107262