Finite Group Databasebeta

← #375777

Subgroups — #375777

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C212yesmaximal, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3#20964C212yesmaximal, complemented
4#20892C212yesmaximal, complemented
5#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10993C212yesmaximal, complemented
7#10941C212yesmaximal, complemented
8#10917C212yesmaximal, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568C2212yes—
11C23×M16C2211yescharacteristic
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14D4×M16—28no—
15#2933—28no—
16#2930—24no—
17#2929—24no—
18#2905C2212yes—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#413C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22#2879C2212yes—
23#2879C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2873C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2022C414yes—
29#2021C414yes—
30#1891—28no—
31#1868—28no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#568—24no—
42#568—24no—
43#568—42no—
44#568—42no—
45C2×#131—24no—
46C2×#131—24no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16—41no—
52C22×M16D412yescomplemented
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8D412yescomplemented
58#537—41no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#534C2×C414yes—
62#532—41no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—24no—
70C2×#123C2×C414yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120C2×C414yes—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78#436—216no—
79#435—216no—
80#435—216no—
81C8×D4—216no—
82#424—24no—
83#424—24no—
84#424D418yescomplemented
85#423—24no—
86#423—41no—
87#413—24no—
88#413—42no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—22no—
91#410—24no—
92#410—24no—
93C2×#99C2×C418yes—
94#408—24no—
95#408—24no—
96#408—24no—
97#408—42no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—24no—
101#407—24no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—41no—
105#407D418yescomplemented
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108#405—24no—
109#405—24no—
110C4×M16—24no—
111#381C2×C412yes—
112#380—41no—
113#379C2×C412yes—
114C4×C22⋊C4—41no—
115#344—24no—
116#344—24no—
117#344—24no—
118#344—24no—
119#344—24no—
120#343—41no—
121#342C2×C414yes—
122C25C22×C411yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8#4112yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4C22×C414yes—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—48no—
155#131—48no—
156#131—48no—
157#131—48no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—48no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16C2×D414yes—
190C22×C8—28no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8C2×D414yes—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—41no—
199#124—42no—
200#123—24no—
201#123—24no—
202#123—28no—
203#123—28no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#120—24no—
216#120—24no—
217#120—28no—
218#120—28no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—44no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117C2×D414yes—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C414yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C4⋊C8—216no—
246C4⋊C8—44no—
247#101—44no—
248#100—44no—
249#99—216no—
250C22⋊C8—28no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—216no—
253C22⋊C8—48no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—28no—
257C4×C8—28no—
258#95—42no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—82no—
264C24C4×D411yescharacteristic
265C24C4×D414yes—
266C24C4×D411yescharacteristic
267C24C23×C411yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—88no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C4×D414yes—
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—48no—
365M16—416no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—416no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8#12018yes—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4C4×D418yes—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—84no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23C2×C4×D411yescharacteristic
436C23C2×C4×D412yes—
437C23C2×C4×D412yes—
438C23#51811yescharacteristic
439C23#52011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—416no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4C2×#12012yes—
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4#52512yes—
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53911yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54612yes—
499C2×C4#54712yes—
500C2×C4#54812yes—
501C2×C4#55012yes—
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55312yes—
504C2×C4#55911yescharacteristic
505C8—28no—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—48no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22C4×#12012yes—
532C22#232511yescharacteristic
533C22#235811yescharacteristic
534C22#236112yes—
535C22#236611yescharacteristic
536C4—48no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4#240311yescharacteristic
543C4#240712yes—
544C4#245511yescharacteristic
545C4#245612yes—
546C4#246311yescharacteristic
547C4#260011yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—84no—
556C2#1417111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14171
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60141C2semidirect
3. #20964C2semidirect
4. #20892C2semidirect
5. #11071C2semidirect
6. #10993C2semidirect
7. #10941C2semidirect
8. #10917C2semidirect
9. #10729C2semidirect
52. C22×M16D4semidirect
57. C23×C8D4semidirect
84. #424D4semidirect
105. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#234432
#209642
#208922
#110712
#109932
#109412
#109172
#107292