Finite Group Databasebeta

← #375778

Subgroups — #375778

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34200C212yesmaximal, complemented
2C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
3#20943C212yesmaximal, complemented
4#20864C212yesmaximal, complemented
5#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10994C212yesmaximal, complemented
7#10949C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C2×#520C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2361—24no—
21#2360—24no—
22#2352—24no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24#2322—24no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C4×#120—24no—
28#2280C2212yes—
29#2274C2212yes—
30#2010C418yescomplemented
31#1883—24no—
32#1882—24no—
33#1860—24no—
34#1859—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—41no—
47#575C2×C414yescomplemented
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—41no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54#525—24no—
55#525—24no—
56#525—24no—
57#525C2×C418yescomplemented
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62#520—24no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65#520—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—28no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4—41no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#427—41no—
85#421—24no—
86#421—24no—
87#421—42no—
88#421C2×C418yescomplemented
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95#416—42no—
96#407—22no—
97#407—41no—
98#407—41no—
99#407C2×C414yescomplemented
100C2×C22⋊C8—41no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102#391D414yescomplemented
103#390D414yescomplemented
104#389—28no—
105#389—24no—
106#388—28no—
107#387—28no—
108#386—28no—
109#386—24no—
110#385—28no—
111#385—28no—
112#385—24no—
113#384D414yescomplemented
114#382D414yescomplemented
115#381—22no—
116#380—24no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—28no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125#343—24no—
126#343—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C22×C414yes—
144C2×#41#4114yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—28no—
168#137—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—28no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171#135—44no—
172#135—44no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—41no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C22×C412yes—
189C2×M16C22×C412yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193#123—28no—
194#123—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197#121—28no—
198#121—28no—
199#120—28no—
200#120—28no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—216no—
204C4×D4—216no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—816no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117C22×C414yes—
223#117#4114yes—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—28no—
256C2×C42C2×D414yes—
257C2×C42C2×D414yes—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—42no—
261#104—216no—
262#104—48no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—44no—
269#95—28no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—28no—
273#95—28no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24C4×D412yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8C4×D414yescomplemented
305C2×D4—216no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4C4×D414yescomplemented
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4#12018yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375Q16—44no—
376SD16—48no—
377D8—44no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—216no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—88no—
430C42C4×D418yescomplemented
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—48no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23C2×C4×D411yescharacteristic
455C23C2×#12012yes—
456C23#52512yes—
457C23#53411yescharacteristic
458C23#53711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—24no—
464D4—24no—
465D4—432no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—816no—
505C2×C4—168no—
506C2×C4C2×C4×D412yes—
507C2×C4C2×C4×D412yes—
508C2×C4#51811yescharacteristic
509C2×C4#52011yescharacteristic
510C2×C4#52512yes—
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53911yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54812yes—
520C2×C4#55012yes—
521C2×C4#55111yescharacteristic
522C2×C4#55312yes—
523C2×C4#55911yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—28no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—48no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22C4×#12012yes—
551C22#232511yescharacteristic
552C22#240311yescharacteristic
553C22#240712yes—
554C22#260011yescharacteristic
555C4—48no—
556C4—48no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#235811yescharacteristic
563C4#236112yes—
564C4#236611yescharacteristic
565C4#245511yescharacteristic
566C4#245612yes—
567C4#246311yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—44no—
573C2—84no—
574C2#1417111yescharacteristic
575C2#2389711yescharacteristic
576C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34200C2semidirect
3. #20943C2semidirect
4. #20864C2semidirect
5. #11100C2semidirect
6. #10994C2semidirect
7. #10949C2semidirect
8. #10888C2semidirect
9. #10727C2semidirect
30. #2010C4semidirect
47. #575C2×C4semidirect
57. #525C2×C4semidirect
88. #421C2×C4semidirect
99. #407C2×C4semidirect
102. #391D4semidirect
103. #390D4semidirect
113. #384D4semidirect
114. #382D4semidirect
131. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
304. C2×Q8C4×D4semidirect
319. C2×D4C4×D4semidirect
430. C42C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342002
C2×#20102
#209432
#208642
#111002
#109942
#109492
#108882
#107272