Finite Group Databasebeta

← #375779

Subgroups — #375779

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34201C212yesmaximal, complemented
2C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
3#20943C212yesmaximal, complemented
4#20864C212yesmaximal, complemented
5#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10994C212yesmaximal, complemented
7#10949C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C2×#520C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2363—24no—
21#2362—24no—
22#2354—24no—
23#2352—24no—
24#2321—24no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C4×#123—24no—
28#2280C2212yes—
29#2274C2212yes—
30#2010C418yescomplemented
31#1883—24no—
32#1882—24no—
33#1860—24no—
34#1859—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#575—24no—
45#575—41no—
46#575C2×C414yes—
47C2×#137—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—41no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53#525—24no—
54#525—24no—
55#525—24no—
56#525C2×C418yescomplemented
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61#520—24no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—41no—
73C2×#117—41no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42D412yes—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#427—41no—
84#421—24no—
85#421—24no—
86#421—42no—
87#421C2×C418yescomplemented
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94#416—42no—
95#407—22no—
96#407—41no—
97#407—41no—
98#407C2×C414yescomplemented
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101#391D414yescomplemented
102#390—28no—
103#390D414yescomplemented
104#389—24no—
105#388—28no—
106#388—28no—
107#388—28no—
108#387—28no—
109#386—28no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#384D414yescomplemented
113#382D414yescomplemented
114#381—22no—
115#380—24no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—28no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—28no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125#343—24no—
126#343—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C22×C414yes—
144C2×#41#4114yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—28no—
165#137—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—28no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168#135—44no—
169#135—44no—
170C2×Q16—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C22×C412yes—
186C2×M16C22×C412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190#123—28no—
191#123—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194#121—28no—
195#121—28no—
196#120—28no—
197#120—28no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×D4—216no—
201C4×D4—216no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117—48no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221#117C22×C414yes—
222#117#4114yes—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—28no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—28no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2×D414yes—
256#107—42no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#104—216no—
260#104—48no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—44no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—82no—
278C24C4×D412yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8C4×D414yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—216no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4C4×D414yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4#12018yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367Q16—44no—
368SD16—48no—
369D8—44no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—216no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—88no—
402C22⋊C4—216no—
403C22⋊C4—216no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—48no—
419C42—48no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—88no—
423C42C4×D418yes—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23C2×C4×D411yescharacteristic
444C23C2×#12012yes—
445C23#52512yes—
446C23#53411yescharacteristic
447C23#53711yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—816no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—168no—
494C2×C4C2×C4×D412yes—
495C2×C4C2×C4×D412yes—
496C2×C4#51811yescharacteristic
497C2×C4#52011yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#55012yes—
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55312yes—
511C2×C4#55911yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C4×#12012yes—
535C22#232511yescharacteristic
536C22#240311yescharacteristic
537C22#240712yes—
538C22#260011yescharacteristic
539C4—48no—
540C4—48no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4#235811yescharacteristic
547C4#236112yes—
548C4#236611yescharacteristic
549C4#245511yescharacteristic
550C4#245612yes—
551C4#246311yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—84no—
558C2#1417111yescharacteristic
559C2#2389812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34201C2semidirect
3. #20943C2semidirect
4. #20864C2semidirect
5. #11100C2semidirect
6. #10994C2semidirect
7. #10949C2semidirect
8. #10888C2semidirect
9. #10728C2semidirect
30. #2010C4semidirect
56. #525C2×C4semidirect
87. #421C2×C4semidirect
98. #407C2×C4semidirect
101. #391D4semidirect
103. #390D4semidirect
112. #384D4semidirect
113. #382D4semidirect
131. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342012
C2×#20102
#209432
#208642
#111002
#109942
#109492
#108882
#107282