Finite Group Databasebeta

← #375780

Subgroups — #375780

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C212yesmaximal, complemented
2C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
3#20939C212yesmaximal, complemented
4#20867C212yesmaximal, complemented
5#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10994C212yesmaximal, complemented
7#10950C212yesmaximal, complemented
8#10890C212yesmaximal, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14D4×M16—28no—
15#2933—28no—
16#2930—24no—
17#2929—24no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23#2879C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2873C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2010C414yescomplemented
29#2010C414yescomplemented
30#1881—28no—
31#1861—28no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34#1738C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—41no—
43#575C2×C414yes—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—41no—
47#568—24no—
48#568—24no—
49#568—42no—
50#568—42no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—41no—
57C22×M16—41no—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8D412yes—
65#525—24no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—24no—
69#525C2×C414yes—
70#525C2×C414yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78#436—216no—
79#435—216no—
80#435—216no—
81C8×D4—216no—
82#430—24no—
83C2×#108—41no—
84#424—24no—
85#424—24no—
86#423D418yescomplemented
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90#421C2×C418yes—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93#419—22no—
94#418—22no—
95#417—42no—
96#416—24no—
97#408—24no—
98#408D418yescomplemented
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—24no—
102#407—24no—
103#407—41no—
104#407C2×C412yes—
105#407C2×C412yes—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108#405—24no—
109#405—24no—
110C4×M16—24no—
111#381—21no—
112#380—41no—
113#379—21no—
114C4×C22⋊C4—41no—
115#344—24no—
116#344—24no—
117#341—24no—
118#339—24no—
119#338—41no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
122C25#4111yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C22×C414yes—
134C2×#41C2×D414yes—
135C22×Q8#4112yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—28no—
155#137—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—28no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—41no—
163#131—48no—
164#131—48no—
165#131—48no—
166#131—48no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—48no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16C22×C412yes—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—28no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209#123—28no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#120—28no—
221#120—24no—
222#120—24no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117C22×C414yes—
234#117#4114yes—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D414yes—
245#108—44no—
246C4⋊C8—216no—
247#104—216no—
248#104—48no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—28no—
253C22⋊C8—216no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—28no—
257C4×C8—28no—
258#95—42no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—82no—
265C24C4×D411yescharacteristic
266C24C4×D411yescharacteristic
267C24C2×#4111yescharacteristic
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8C4×D414yes—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4C4×D414yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C23×C411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356Q16—44no—
357SD16—48no—
358D8—44no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—48no—
368M16—416no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—416no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#12018yes—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—24no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42C4×D418yes—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—84no—
435C23C2×C4×D411yescharacteristic
436C23#52512yes—
437C23#52512yes—
438C23#53811yescharacteristic
439C23#53911yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—24no—
445D4—24no—
446D4—416no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4C2×C4×D412yes—
485C2×C4C2×C4×D412yes—
486C2×C4#51811yescharacteristic
487C2×C4#52011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12012yes—
489C2×C4#52512yes—
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54812yes—
498C2×C4#55012yes—
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55312yes—
501C2×C4#55911yescharacteristic
502C8—28no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—48no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22C4×#12012yes—
530C22#232511yescharacteristic
531C22#245511yescharacteristic
532C22#245612yes—
533C22#246311yescharacteristic
534C4—48no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—44no—
538C4—162no—
539C4#235811yescharacteristic
540C4#236112yes—
541C4#236611yescharacteristic
542C4#240311yescharacteristic
543C4#240712yes—
544C4#260011yescharacteristic
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—81no—
552C2—84no—
553C2#1417111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14171
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60141C2semidirect
3. #20939C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #11101C2semidirect
6. #10994C2semidirect
7. #10950C2semidirect
8. #10890C2semidirect
9. #10729C2semidirect
28. #2010C4semidirect
29. #2010C4semidirect
86. #423D4semidirect
98. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C2×#20102
#209392
#208672
#111012
#109942
#109502
#108902
#107292