Finite Group Databasebeta

← #375781

Subgroups — #375781

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#121C212yesmaximal, complemented
2C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1862C212yesmaximal, complemented
5#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10969C212yesmaximal, complemented
7#10931C212yesmaximal, complemented
8#10884C212yesmaximal, complemented
9#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×C4×D4—22no—
13C22×C4×D4C2212yes—
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×#121—28no—
22C4×#121—28no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2212yes—
25C2×#388—22no—
26C2×#386—22no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30#1999C418yescomplemented
31#1879—28no—
32#1862—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C23×D4—22no—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4—22no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—41no—
49C22×D8—41no—
50C22×D8C2×C414yescomplemented
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121C2×C418yescomplemented
60C2×C4×D4—216no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—48no—
68C2×C4×D4—48no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—24no—
80C22×C42—24no—
81C22×C42—41no—
82C22×C42—41no—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2312yes—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—41no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102C2×C418yescomplemented
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—41no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
102#390—24no—
103#390D418yescomplemented
104#389—24no—
105#389D418yescomplemented
106#388—216no—
107#386—216no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—216no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—41no—
120#340C2×C414yescomplemented
121#336—24no—
122#336—24no—
123C25—22no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—28no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C22×C414yes—
144C22×D4C2×D414yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4D814yescomplemented
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×D8—216no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—44no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C22×C412yes—
201C22×C8C22×C412yes—
202#121—216no—
203#121—216no—
204#121—216no—
205#121—216no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—464no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C22×C414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—48no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D414yes—
261C2×C42C2×D414yes—
262#107—44no—
263#102—216no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C4×D412yes—
295C24C2×D812yes—
296C24#13512yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—232no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4C4×D418yescomplemented
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4#12014yes—
406C22×C4C2×D814yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418D8—416no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—416no—
448C4⋊C4C4×D418yescomplemented
449C22⋊C4—232no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—416no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—48no—
459C42—416no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C4×D814yes—
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519C23C2×#12012yes—
520C23#52512yes—
521C23#53411yescharacteristic
522C23#53711yescharacteristic
523C23C22×D811yescharacteristic
524C23C2×#13511yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C23#57512yes—
527C23#57511yescharacteristic
528C23#57511yescharacteristic
529D4—28no—
530D4—28no—
531D4—464no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#44718yes—
587C2×C4C2×C4×D412yes—
588C2×C4C2×C4×D412yes—
589C2×C4#51811yescharacteristic
590C2×C4#52011yescharacteristic
591C2×C4#52512yes—
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53911yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#54812yes—
601C2×C4#55012yes—
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55312yes—
604C2×C4#55911yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—82no—
608C22—24no—
609C22—28no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—48no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22C4×#12012yes—
635C22#232511yescharacteristic
636C22#240311yescharacteristic
637C22#240712yes—
638C22#260011yescharacteristic
639C22C2×C4×D811yescharacteristic
640C22#294311yescharacteristic
641C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C22C2×#44712yes—
643C22#300212yes—
644C22#300512yes—
645C22#300612yes—
646C22#310012yes—
647C22#310512yes—
648C22#311112yes—
649C22#311512yes—
650C22#318611yescharacteristic
651C22#319111yescharacteristic
652C22#319211yescharacteristic
653C22#319711yescharacteristic
654C22#324511yescharacteristic
655C22#325011yescharacteristic
656C22#325112yes—
657C4—28no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—48no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4#235811yescharacteristic
664C4#236112yes—
665C4#236611yescharacteristic
666C4#245511yescharacteristic
667C4#245612yes—
668C4#246311yescharacteristic
669C2—44no—
670C2—88no—
671C2#1417111yescharacteristic
672C2C4×#44712yes—
673C2#2145612yes—
674C2#2218111yescharacteristic
675C2#2218711yescharacteristic
676C2#2391811yescharacteristic
677C2#2392311yescharacteristic
678C2#2415012yes—
679C2#2415812yes—
680C2#2940811yescharacteristic
681C2#2940911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#121C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. #11096C2semidirect
6. #10969C2semidirect
7. #10931C2semidirect
8. #10884C2semidirect
9. #10712C2semidirect
30. #1999C4semidirect
50. C22×D8C2×C4semidirect
59. C2×#121C2×C4semidirect
95. C2×#102C2×C4semidirect
101. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
103. #390D4semidirect
105. #389D4semidirect
120. #340C2×C4semidirect
173. C23×C4D8semidirect
332. C2×D4C4×D4semidirect
448. C4⋊C4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1212
C2×#19992
C2×#18792
C2×#18622
#110962
#109692
#109312
#108842
#107122