Subgroups — #375783

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10970	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#387	—	2	2	no	—
25	C₂×#385	—	2	2	no	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#2001	C₄	1	8	yes	complemented
31	#1878	—	2	8	no	—
32	#1863	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	4	1	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	4	2	no	—
89	C₂×#103	—	4	2	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	D₄	1	8	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	D₄	1	8	yes	—
101	#387	—	2	16	no	—
102	#385	—	2	16	no	—
103	#380	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	4	1	no	—
118	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#107	—	4	4	no	—
246	#103	—	2	16	no	—
247	#103	—	4	8	no	—
248	#103	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	16	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
448	C₂³	#525	1	2	yes	—
449	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
454	C₂³	#575	1	2	yes	—
455	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
553	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2407	1	2	yes	—
556	C₂²	#2600	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
561	C₂²	#3002	1	2	yes	—
562	C₂²	#3005	1	2	yes	—
563	C₂²	#3007	1	2	yes	—
564	C₂²	#3104	1	2	yes	—
565	C₂²	#3108	1	2	yes	—
566	C₂²	#3111	1	2	yes	—
567	C₂²	#3116	1	2	yes	—
568	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3191	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3195	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3197	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3250	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3252	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	8	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#2361	1	2	yes	—
584	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2455	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2456	1	2	yes	—
587	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	#14171	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₄×#451	1	2	yes	—
591	C₂	#21457	1	2	yes	—
592	C₂	#22182	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22188	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#23921	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#23923	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#24155	1	2	yes	—
597	C₂	#24160	1	2	yes	—
598	C₂	#29415	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#29416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1878	C₂	semidirect
4. C₂×#1863	C₂	semidirect
7. #10932	C₂	semidirect
8. #10885	C₂	semidirect
30. #2001	C₄	semidirect
48. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
118. #340	C₂×C₄	semidirect
157. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2001	2
C₂×#1878	2
C₂×#1863	2
#11096	2
#10970	2
#10932	2
#10885	2
#10712	2