Finite Group Databasebeta

← #375786

Subgroups — #375786

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#121C212yesmaximal, complemented
2C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1864C212yesmaximal, complemented
5#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10969C212yesmaximal, complemented
7#10931C212yesmaximal, complemented
8#10885C212yesmaximal, complemented
9#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×C4×D4—22no—
13C22×C4×D4C2212yes—
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×#121—28no—
22C4×#121—28no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2212yes—
25C2×#388—22no—
26C2×#386—22no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30#1999C418yescomplemented
31#1879—28no—
32#1864—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C23×D4—22no—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4—22no—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×D8—24no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C22×D8C2×C414yescomplemented
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121C2×C418yescomplemented
59C2×C4×D4—216no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—48no—
67C2×C4×D4—48no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—24no—
79C22×C42—24no—
80C22×C42—41no—
81C22×C42—41no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2312yes—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—41no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102C2×C418yescomplemented
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—41no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
102#390—24no—
103#390D418yescomplemented
104#389—24no—
105#389D418yescomplemented
106#388—216no—
107#386—216no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—216no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—41no—
120#340C2×C414yescomplemented
121#336—24no—
122#336—24no—
123C25—22no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—28no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C22×C414yes—
144C22×D4C2×D414yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—216no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—44no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C22×C412yes—
198C22×C8C22×C412yes—
199#121—216no—
200#121—216no—
201#121—216no—
202#121—216no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—464no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C22×C414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—48no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D414yes—
259C2×C42C2×D414yes—
260#106—44no—
261#102—216no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—44no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C4×D412yes—
292C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—232no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4C4×D418yescomplemented
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—216no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4#13514yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411D8—416no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—416no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4C4×D418yescomplemented
442C22⋊C4—232no—
443C22⋊C4—416no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—416no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—416no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—28no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#44214yes—
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C2×#12012yes—
512C23#52512yes—
513C23#53411yescharacteristic
514C23#53711yescharacteristic
515C23C2×#13512yes—
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C23#57512yes—
519D4—28no—
520D4—28no—
521D4—464no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—432no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#44918yes—
576C2×C4C2×C4×D412yes—
577C2×C4C2×C4×D412yes—
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#52011yescharacteristic
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#54812yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55312yes—
593C2×C4#55911yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—82no—
597C22—24no—
598C22—28no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22C4×#12012yes—
622C22#232511yescharacteristic
623C22#240311yescharacteristic
624C22#240712yes—
625C22#260011yescharacteristic
626C22C4×#13511yescharacteristic
627C22C2×#44211yescharacteristic
628C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C22C2×#44912yes—
630C22#300212yes—
631C22#300312yes—
632C22#300612yes—
633C22#310212yes—
634C22#310612yes—
635C22#310912yes—
636C22#311412yes—
637C22#318812yes—
638C22#319412yes—
639C22#324712yes—
640C22#325311yescharacteristic
641C22#325611yescharacteristic
642C4—28no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—48no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4#235811yescharacteristic
649C4#236112yes—
650C4#236611yescharacteristic
651C4#245511yescharacteristic
652C4#245612yes—
653C4#246311yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—88no—
656C2#1417111yescharacteristic
657C2C4×#44912yes—
658C2#2145212yes—
659C2#2218411yescharacteristic
660C2#2219011yescharacteristic
661C2#2392012yes—
662C2#2415212yes—
663C2#2415912yes—
664C2#2941212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#121C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. #11095C2semidirect
6. #10969C2semidirect
7. #10931C2semidirect
8. #10885C2semidirect
9. #10712C2semidirect
30. #1999C4semidirect
49. C22×D8C2×C4semidirect
58. C2×#121C2×C4semidirect
95. C2×#102C2×C4semidirect
101. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
103. #390D4semidirect
105. #389D4semidirect
120. #340C2×C4semidirect
328. C2×D4C4×D4semidirect
441. C4⋊C4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1212
C2×#19992
C2×#18792
C2×#18642
#110952
#109692
#109312
#108852
#107122