Finite Group Databasebeta

← #375790

Subgroups — #375790

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2324C212yesmaximal, complemented
2C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1862C212yesmaximal, complemented
5#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10969C212yesmaximal, complemented
7#10931C212yesmaximal, complemented
8#10885C212yesmaximal, complemented
9#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×C4×D4C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2324—28no—
21#2324—28no—
22C2×#390—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2212yes—
25C2×#388—22no—
26C2×#386—22no—
27C2×#385—22no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
30#1999C418yescomplemented
31#1879—28no—
32#1862—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C23×D4—22no—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4—22no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×D8—24no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—41no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8C2×C414yes—
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121C2×C418yescomplemented
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117—41no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42—22no—
81C22×C42C2312yes—
82C2×#107—24no—
83C2×#107—41no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102C2×C418yescomplemented
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—41no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97C2×C22⋊C8—41no—
98C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
99#390—216no—
100#390—24no—
101#390D418yescomplemented
102#389—24no—
103#389D418yescomplemented
104#388—216no—
105#386—216no—
106#385—216no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#340—41no—
118#340C2×C414yescomplemented
119#336—24no—
120#336—24no—
121C25—22no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—28no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C22×C414yes—
142C22×D4C2×D414yes—
143C22×D4#4114yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×D8—216no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—48no—
172C2×D8—44no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C22×C412yes—
189C22×C8C22×C412yes—
190#121—216no—
191#121—216no—
192#121—216no—
193#121—216no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198#117—44no—
199#117—48no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C22×C414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—82no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C2×D414yes—
252C2×C42C2×D414yes—
253#107—44no—
254#102—216no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C4×D412yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—232no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4C4×D418yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12014yes—
388C22×C4#12014yes—
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399D8—416no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—88no—
431C4⋊C4C4×D418yes—
432C22⋊C4—232no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—88no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—28no—
448C23—24no—
449C23—44no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×#12012yes—
503C23#52512yes—
504C23#53411yescharacteristic
505C23#53711yescharacteristic
506C23#57611yescharacteristic
507C23#57611yescharacteristic
508C23#57611yescharacteristic
509C23#57612yes—
510C23#57712yes—
511C23#57811yescharacteristic
512D4—28no—
513D4—28no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—832no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4C2×C4×D412yes—
569C2×C4C2×C4×D412yes—
570C2×C4#51811yescharacteristic
571C2×C4#52011yescharacteristic
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53911yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#54812yes—
582C2×C4#55012yes—
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55312yes—
585C2×C4#55911yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—42no—
590C22—48no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—81no—
612C22—84no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22C4×#12012yes—
616C22#232511yescharacteristic
617C22#240311yescharacteristic
618C22#240712yes—
619C22#260011yescharacteristic
620C22#294612yes—
621C22#294811yescharacteristic
622C22#295111yescharacteristic
623C22#300812yes—
624C22#300812yes—
625C22#301212yes—
626C22#301312yes—
627C22#311812yes—
628C22#311912yes—
629C22#312212yes—
630C22#312412yes—
631C22#319911yescharacteristic
632C22#319911yescharacteristic
633C22#320311yescharacteristic
634C22#320411yescharacteristic
635C22#325712yes—
636C22#325911yescharacteristic
637C22#326211yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—48no—
642C4—84no—
643C4—84no—
644C4#235811yescharacteristic
645C4#236112yes—
646C4#236611yescharacteristic
647C4#245511yescharacteristic
648C4#245612yes—
649C4#246311yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—88no—
652C2#1417111yescharacteristic
653C2#2145812yes—
654C2#2146012yes—
655C2#2219611yescharacteristic
656C2#2220211yescharacteristic
657C2#2392511yescharacteristic
658C2#2392911yescharacteristic
659C2#2416212yes—
660C2#2416712yes—
661C2#2942111yescharacteristic
662C2#2942211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2324C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. #11096C2semidirect
6. #10969C2semidirect
7. #10931C2semidirect
8. #10885C2semidirect
9. #10713C2semidirect
30. #1999C4semidirect
57. C2×#121C2×C4semidirect
92. C2×#102C2×C4semidirect
98. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
101. #390D4semidirect
103. #389D4semidirect
118. #340C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23242
C2×#19992
C2×#18792
C2×#18622
#110962
#109692
#109312
#108852
#107132