Finite Group Databasebeta

← #375794

Subgroups — #375794

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C212yesmaximal, complemented
2#23386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1876C212yesmaximal, complemented
4C2×#1866C212yesmaximal, complemented
5#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10934C212yesmaximal, complemented
8#10887C212yesmaximal, complemented
9#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14#2930—28no—
15#2930—28no—
16C2×#436—22no—
17C2×#436—22no—
18C2×#435—22no—
19C2×#435—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#405C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2001C411yescharacteristic, complemented
31#2001C411yescharacteristic, complemented
32#2000C412yescomplemented
33#2000C412yescomplemented
34#1999C411yescharacteristic, complemented
35#1999C411yescharacteristic, complemented
36#1876—28no—
37#1866—28no—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#135—24no—
48C2×#135—24no—
49C2×#135—41no—
50C2×#135—41no—
51C22×Q16C2×C411yescharacteristic
52C22×SD16C2×C412yes—
53C22×D8C2×C411yescharacteristic
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D412yes—
67C22×M16D411yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8—22no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74#525—24no—
75#525—24no—
76#525—24no—
77#525—24no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2312yes—
89#436—216no—
90#436—216no—
91#435—216no—
92#435—216no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—41no—
95#424—24no—
96#424D418yescomplemented
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#416—24no—
106#416—24no—
107C2×#103C2×C412yes—
108C2×#103C2×C412yes—
109C2×#102C2×C412yes—
110C2×#102C2×C412yes—
111#408—24no—
112#408D418yescomplemented
113#407—24no—
114#407—24no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120C2×C22⋊C8—41no—
121C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
125#405—24no—
126#405—24no—
127C2×#97—22no—
128C2×C4×C8—22no—
129C4×C22⋊C4—41no—
130C4×C22⋊C4—41no—
131C2×#95—21no—
132#341—24no—
133#341—41no—
134#340C2×C411yescharacteristic
135#340C2×C411yescharacteristic
136#340C2×C412yes—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#336—24no—
140#336—24no—
141C25#4111yescharacteristic
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D414yes—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#135—44no—
176#135—48no—
177#135—44no—
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—41no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187#131—48no—
188#131—48no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8C22×C411yescharacteristic
232C22×C8C22×C411yescharacteristic
233C22×C8C22×C411yescharacteristic
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239#123—28no—
240#123—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#120—28no—
250#120—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117C2×D414yes—
258#117#4114yes—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277#108—44no—
278C4⋊C8—28no—
279C4⋊C8—28no—
280#104—48no—
281#104—48no—
282#103—24no—
283#103—24no—
284#102—24no—
285#102—24no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—28no—
288C22⋊C8—28no—
289C22⋊C8—28no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—28no—
295C4×C8—28no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24C4×D411yescharacteristic
306C24C4×D411yescharacteristic
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8C4×D414yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4C4×D414yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—48no—
408D8—44no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—44no—
414M16—48no—
415M16—44no—
416M16—416no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—416no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12014yes—
451C2×C8#12014yes—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4C4×D414yes—
457C4⋊C4C4×D414yes—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—48no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C2×C4×D411yescharacteristic
503C23#52512yes—
504C23#52512yes—
505C23#53811yescharacteristic
506C23#53911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4C2×C4×D412yes—
561C2×C4C2×C4×D412yes—
562C2×C4#51811yescharacteristic
563C2×C4#52011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4#55012yes—
575C2×C4#55111yescharacteristic
576C2×C4#55312yes—
577C2×C4#55911yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—24no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22C4×#12012yes—
615C22#232511yescharacteristic
616C22#245511yescharacteristic
617C22#245612yes—
618C22#246311yescharacteristic
619C22#295612yes—
620C22#295711yescharacteristic
621C22#295711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—84no—
628C4#235811yescharacteristic
629C4#236112yes—
630C4#236611yescharacteristic
631C4#240311yescharacteristic
632C4#240712yes—
633C4#260011yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—84no—
640C2#1417111yescharacteristic
641C2#2146812yes—
642C2#2146812yes—
643C2#2220611yescharacteristic
644C2#2220711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2930C2semidirect
3. C2×#1876C2semidirect
4. C2×#1866C2semidirect
5. #11097C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10934C2semidirect
8. #10887C2semidirect
9. #10715C2semidirect
30. #2001C4semidirect
31. #2001C4semidirect
32. #2000C4semidirect
33. #2000C4semidirect
34. #1999C4semidirect
35. #1999C4semidirect
96. #424D4semidirect
112. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
#233862
C2×#18762
C2×#18662
#110972
#109712
#109342
#108872
#107152