Finite Group Databasebeta

← #375806

Subgroups — #375806

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4—21no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#442—24no—
24C2×#442—24no—
25C2×#442—24no—
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#2361—24no—
38#2361—24no—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#389C2211yescharacteristic
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#386—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#1999C418yescomplemented
50#1874—24no—
51#1864—24no—
52#1853—24no—
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1440—21no—
64#1438—21no—
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22⋊#95—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4—21no—
74C24×C4—21no—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×D8C2×C414yescomplemented
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—41no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121C2×C414yescomplemented
98C2×#121C2×C414yescomplemented
99C2×C4×D4—28no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—41no—
108C2×C4×D4—41no—
109C2×C4×D4—41no—
110C2×C4×D4—41no—
111C2×C4×D4—44no—
112C2×C4×D4—44no—
113C2×C4×D4D414yescomplemented
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—41no—
121C22×C4⋊C4—41no—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#442—232no—
143C2×#106—22no—
144C2×#106—22no—
145C2×#106—22no—
146C2×#106—22no—
147C2×#106—41no—
148C2×#106D414yescomplemented
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102—41no—
162C2×#102—41no—
163C2×#102—41no—
164C2×#102C2×C414yescomplemented
165C2×#102C2×C414yescomplemented
166C2×#102D414yescomplemented
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—41no—
172C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
173C2×#97—22no—
174C2×#97—22no—
175C2×#97—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—41no—
180#389—22no—
181#389D414yescomplemented
182#388—28no—
183#386—28no—
184#386—44no—
185#385—28no—
186#380—22no—
187#380—41no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95D411yescharacteristic
200C2×#95D411yescharacteristic
201#340—22no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340C2×C414yescomplemented
208#336—22no—
209#336—22no—
210#336—41no—
211C25—21no—
212C25—21no—
213C25C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—81no—
249C22×D4—81no—
250C22×D4C22×C412yes—
251C22×D4C22×C412yes—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D412yes—
254C22×D4#4112yes—
255C22×D4#4112yes—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—24no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—42no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4—42no—
282C23×C4—42no—
283C23×C4—42no—
284C23×C4—42no—
285C23×C4—42no—
286C23×C4—42no—
287C23×C4—42no—
288C23×C4—42no—
289C23×C4—81no—
290C23×C4—81no—
291C23×C4—81no—
292C23×C4—81no—
293C23×C4—81no—
294C23×C4—81no—
295C23×C4C22×C412yes—
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4#4112yes—
302C23×C4C2411yescharacteristic
303C2×D8—28no—
304C2×D8—28no—
305C2×D8—28no—
306C2×D8—28no—
307C2×D8—28no—
308C2×D8—28no—
309C2×D8—28no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8C22×C412yes—
334C22×C8C22×C412yes—
335C22×C8C2×D412yes—
336C22×C8C2×D412yes—
337C22×C8#4112yes—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—44no—
344#121—44no—
345#121—44no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—44no—
349C4×D4—44no—
350C4×D4—44no—
351C4×D4—44no—
352C4×D4—44no—
353C4×D4—44no—
354C4×D4—432no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—44no—
385C2×C4⋊C4—44no—
386C2×C4⋊C4—44no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4—44no—
392C2×C4⋊C4C22×C412yes—
393C2×C4⋊C4C22×C412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4#4112yes—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—42no—
428C2×C22⋊C4—42no—
429C2×C22⋊C4—81no—
430C2×C22⋊C4—81no—
431C2×C22⋊C4—81no—
432C2×C22⋊C4—81no—
433C2×C22⋊C4—81no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—24no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—42no—
446C2×C42—42no—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449#106—28no—
450#106—44no—
451#102—28no—
452#102—28no—
453#102—28no—
454#102—44no—
455#102—44no—
456#102—44no—
457C22⋊C8—28no—
458C22⋊C8—44no—
459#97—28no—
460#95—24no—
461#95—24no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—42no—
465#95—42no—
466#95—42no—
467#95—81no—
468#95—81no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24C4×D412yes—
512C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C24C22×D411yescharacteristic
515C2×D4—216no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—48no—
548C2×D4—48no—
549C2×D4—48no—
550C2×D4—48no—
551C2×D4—48no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—84no—
579C2×D4—84no—
580C2×D4—84no—
581C2×D4—84no—
582C2×D4—84no—
583C2×D4C4×D414yes—
584C2×D4C4×D414yescomplemented
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—48no—
638C22×C4—48no—
639C22×C4—48no—
640C22×C4—48no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—48no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—84no—
692C22×C4—84no—
693C22×C4—84no—
694C22×C4—84no—
695C22×C4—84no—
696C22×C4—84no—
697C22×C4—84no—
698C22×C4—84no—
699C22×C4—84no—
700C22×C4—84no—
701C22×C4—84no—
702C22×C4—84no—
703C22×C4—84no—
704C22×C4—84no—
705C22×C4—84no—
706C22×C4—84no—
707C22×C4C4×D412yes—
708C22×C4#12012yes—
709C22×C4#12012yes—
710C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
711C22×C4C23×C411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716C22×C4C2×#4111yescharacteristic
717C22×C4C2×#4111yescharacteristic
718C22×C4C2×#4111yescharacteristic
719C22×C4C2×#4111yescharacteristic
720C22×C4C2×#4111yescharacteristic
721C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
722C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
723C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
724C22×C42−1+411yescharacteristic
725D8—232no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—22no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—22no—
730C2×C8—22no—
731C2×C8—22no—
732C2×C8—22no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—22no—
738C2×C8—41no—
739C2×C8—41no—
740C2×C8—41no—
741C2×C8—41no—
742C2×C8—41no—
743C2×C8—41no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8C4×D414yescomplemented
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—48no—
767C4⋊C4—48no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—41no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—41no—
777C4⋊C4—41no—
778C4⋊C4C4×D414yes—
779C4⋊C4#12014yes—
780C22⋊C4—28no—
781C22⋊C4—216no—
782C22⋊C4—48no—
783C22⋊C4—44no—
784C22⋊C4—48no—
785C22⋊C4—48no—
786C22⋊C4—48no—
787C22⋊C4—84no—
788C22⋊C4—84no—
789C22⋊C4—84no—
790C22⋊C4—84no—
791C42—22no—
792C42—22no—
793C42—22no—
794C42—22no—
795C42—48no—
796C42—41no—
797C42—41no—
798C42—41no—
799C42—41no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—22no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—22no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—22no—
817C23—22no—
818C23—24no—
819C23—24no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—81no—
873C23—81no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—81no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—81no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—81no—
891C23—81no—
892C23—81no—
893C23—81no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—81no—
898C23—81no—
899C23—81no—
900C23—81no—
901C23—81no—
902C23—81no—
903C23—81no—
904C23#44214yescomplemented
905C23C2×C4×D411yescharacteristic
906C23C2×#12011yescharacteristic
907C23#52511yescharacteristic
908C23D4211yescharacteristic
909C23D4211yescharacteristic
910C23#54611yescharacteristic
911C23#54711yescharacteristic
912C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
913C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
914C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
915C23#57511yescharacteristic
916C23#57611yescharacteristic
917C23#57711yescharacteristic
918C23#57711yescharacteristic
919C23#57711yescharacteristic
920D4—24no—
921D4—24no—
922D4—24no—
923D4—24no—
924D4—432no—
925D4—42no—
926D4—42no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—42no—
930D4—42no—
931D4—42no—
932D4—42no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—42no—
937D4—816no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—24no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—24no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—816no—
1005C2×C4—816no—
1006C2×C4—816no—
1007C2×C4—81no—
1008C2×C4—81no—
1009C2×C4—81no—
1010C2×C4—81no—
1011C2×C4—81no—
1012C2×C4—81no—
1013C2×C4—81no—
1014C2×C4—81no—
1015C2×C4—81no—
1016C2×C4—81no—
1017C2×C4—81no—
1018C2×C4—81no—
1019C2×C4—81no—
1020C2×C4—81no—
1021C2×C4—81no—
1022C2×C4—81no—
1023C2×C4—81no—
1024C2×C4—81no—
1025C2×C4—81no—
1026C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1027C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1028C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1029C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1030C2×C4#51811yescharacteristic
1031C2×C4#52011yescharacteristic
1032C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1033C2×C4#52511yescharacteristic
1034C2×C4#52511yescharacteristic
1035C2×C4#52511yescharacteristic
1036C2×C4#52511yescharacteristic
1037C2×C4#52511yescharacteristic
1038C2×C4#53411yescharacteristic
1039C2×C4#53711yescharacteristic
1040C2×C4#53811yescharacteristic
1041C2×C4#53911yescharacteristic
1042C2×C4D4211yescharacteristic
1043C2×C4D4211yescharacteristic
1044C2×C4#54611yescharacteristic
1045C2×C4#54711yescharacteristic
1046C2×C4#54811yescharacteristic
1047C2×C4#54811yescharacteristic
1048C2×C4#55011yescharacteristic
1049C2×C4#55011yescharacteristic
1050C2×C4#55111yescharacteristic
1051C2×C4#55311yescharacteristic
1052C2×C4#55311yescharacteristic
1053C2×C4#55911yescharacteristic
1054C8—24no—
1055C8—42no—
1056C8—42no—
1057C8—81no—
1058C22—24no—
1059C22—24no—
1060C22—24no—
1061C22—42no—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—42no—
1065C22—42no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—42no—
1071C22—42no—
1072C22—42no—
1073C22—44no—
1074C22—44no—
1075C22—44no—
1076C22—44no—
1077C22—44no—
1078C22—44no—
1079C22—82no—
1080C22—82no—
1081C22—82no—
1082C22—82no—
1083C22—82no—
1084C22—82no—
1085C22—82no—
1086C22—82no—
1087C22—82no—
1088C22—82no—
1089C22—82no—
1090C22—82no—
1091C22—82no—
1092C22—82no—
1093C22—82no—
1094C22—82no—
1095C22—82no—
1096C22—82no—
1097C22—82no—
1098C22—82no—
1099C22—82no—
1100C22—82no—
1101C22—82no—
1102C22—82no—
1103C22C4×#12011yescharacteristic
1104C22#235811yescharacteristic
1105C22#236111yescharacteristic
1106C22#240311yescharacteristic
1107C22#240711yescharacteristic
1108C22#245511yescharacteristic
1109C22#245611yescharacteristic
1110C22C2×#44211yescharacteristic
1111C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1112C22#294611yescharacteristic
1113C22#295211yescharacteristic
1114C22#300311yescharacteristic
1115C22#300611yescharacteristic
1116C22#301011yescharacteristic
1117C22#301211yescharacteristic
1118C22#310911yescharacteristic
1119C22#311411yescharacteristic
1120C22#311911yescharacteristic
1121C22#312511yescharacteristic
1122C22#326411yescharacteristic
1123C22#326511yescharacteristic
1124C22#326511yescharacteristic
1125C22#326511yescharacteristic
1126C22#327211yescharacteristic
1127C22#327411yescharacteristic
1128C22#327511yescharacteristic
1129C22#327511yescharacteristic
1130C22#330611yescharacteristic
1131C22#330611yescharacteristic
1132C22#330711yescharacteristic
1133C22#331811yescharacteristic
1134C22#334511yescharacteristic
1135C22#334511yescharacteristic
1136C22#334511yescharacteristic
1137C22#334711yescharacteristic
1138C4—42no—
1139C4—44no—
1140C4—42no—
1141C4—42no—
1142C4—42no—
1143C4—44no—
1144C4—82no—
1145C4—82no—
1146C4—81no—
1147C4—82no—
1148C4—161no—
1149C4C4×#12011yescharacteristic
1150C4#232511yescharacteristic
1151C4#236111yescharacteristic
1152C4#236611yescharacteristic
1153C4#240711yescharacteristic
1154C4#245611yescharacteristic
1155C4#246311yescharacteristic
1156C4#260011yescharacteristic
1157C2—44no—
1158C2—84no—
1159C2—84no—
1160C2#1417111yescharacteristic
1161C2#2145211yescharacteristic
1162C2#2146411yescharacteristic
1163C2#2285811yescharacteristic
1164C2#2286611yescharacteristic
1165C2#2302911yescharacteristic
1166C2#2303911yescharacteristic
1167C2#2386011yescharacteristic
1168C2#2386611yescharacteristic
1169C2#2412811yescharacteristic
1170C2#2413611yescharacteristic
1171C2#2656211yescharacteristic
1172C2#2656311yescharacteristic
1173C2#2663211yescharacteristic
1174C2#2663311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#442C2semidirect
2. C2×#2361C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. C2×#1853C2semidirect
7. #13970C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10931C2semidirect
12. #10922C2semidirect
13. #10908C2semidirect
14. #10881C2semidirect
15. #10788C2semidirect
49. #1999C4semidirect
82. C22×D8C2×C4semidirect
97. C2×#121C2×C4semidirect
98. C2×#121C2×C4semidirect
113. C2×C4×D4D4semidirect
148. C2×#106D4semidirect
164. C2×#102C2×C4semidirect
165. C2×#102C2×C4semidirect
166. C2×#102D4semidirect
172. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
181. #389D4semidirect
207. #340C2×C4semidirect
584. C2×D4C4×D4semidirect
753. C2×C8C4×D4semidirect
904. C23#442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4422
C2×#23612
C2×#19992
C2×#18742
C2×#18642
C2×#18532
#139702
#111212
#110222
#109692
#109312
#109222
#109082
#108812
#107882