Finite Group Databasebeta

← #375813

Subgroups — #375813

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1093 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23386C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C23×M16C2211yescharacteristic
20C2×#525C2211yescharacteristic
21C2×#525C2211yescharacteristic
22C2×#443—24no—
23C2×#443—24no—
24C2×#443—24no—
25#2933—24no—
26#2933—24no—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C2×#424C2211yescharacteristic
34C22×#104C2211yescharacteristic
35C22×#104C2211yescharacteristic
36C22×#104C2211yescharacteristic
37C22×#104C2211yescharacteristic
38C2×#416C2211yescharacteristic
39C2×#416C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41C2×#408C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#405C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#2001C411yescharacteristic, complemented
49#2001C411yescharacteristic, complemented
50#2000C411yescharacteristic, complemented
51#2000C411yescharacteristic, complemented
52#2000C411yescharacteristic, complemented
53#2000C411yescharacteristic, complemented
54#1999C411yescharacteristic, complemented
55#1999C411yescharacteristic, complemented
56#1871—24no—
57#1870—21no—
58#1870—21no—
59#1869—21no—
60#1869—21no—
61#1866—24no—
62#1855—24no—
63C2×#341C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65#1735C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71#1729C2211yescharacteristic
72C2×#336C2211yescharacteristic
73C2×#336C2211yescharacteristic
74C2×#336C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×#135—22no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—22no—
82C2×#135—22no—
83C2×#135—22no—
84C22×Q16C2×C411yescharacteristic
85C22×SD16C2×C411yescharacteristic
86C22×SD16C2×C411yescharacteristic
87C22×D8C2×C411yescharacteristic
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—22no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—22no—
95C2×#131—41no—
96C2×#131—41no—
97C2×#131—41no—
98C2×#131—41no—
99C2×#131D414yescomplemented
100C22×M16—21no—
101C22×M16—22no—
102C22×M16—22no—
103C22×M16—21no—
104C22×M16—21no—
105C22×M16—22no—
106C22×M16—22no—
107C22×M16—41no—
108C22×M16—41no—
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C23×C8—21no—
114C23×C8—21no—
115C23×C8—21no—
116C23×C8C2311yescharacteristic
117C23×C8C2311yescharacteristic
118C23×C8C2311yescharacteristic
119C23×C8C2311yescharacteristic
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—41no—
127#525—41no—
128C2×#123—21no—
129C2×#123—21no—
130C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×#121C2×C411yescharacteristic
135C2×#121C2×C411yescharacteristic
136C2×#121C2×C411yescharacteristic
137C2×#121C2×C411yescharacteristic
138C2×#120—21no—
139C2×#120—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×#117C2311yescharacteristic
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C42C2311yescharacteristic
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#443—232no—
150#436—28no—
151#435—28no—
152#435—28no—
153C8×D4—28no—
154C2×#108—22no—
155C2×#108—22no—
156C2×#108—22no—
157C2×#108—22no—
158C2×#108—41no—
159C2×#108D414yescomplemented
160#424—22no—
161#424D414yescomplemented
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×#104—22no—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104—41no—
173C2×#104—41no—
174C2×#104—41no—
175C2×#104D414yescomplemented
176#416—22no—
177#416—22no—
178#416—41no—
179#416—41no—
180C2×#103C2×C411yescharacteristic
181C2×#103C2×C411yescharacteristic
182C2×#103C2×C411yescharacteristic
183C2×#103C2×C411yescharacteristic
184C2×#102C2×C411yescharacteristic
185C2×#102C2×C411yescharacteristic
186C2×#102C2×C411yescharacteristic
187C2×#102C2×C411yescharacteristic
188#408—22no—
189#408—22no—
190#408—22no—
191#408—41no—
192#407—22no—
193#407—41no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C2×C22⋊C8—22no—
196C2×C22⋊C8—22no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—22no—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
212#405—22no—
213#405—22no—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—22no—
216C2×C4×C8—22no—
217C2×C4×C8—21no—
218C2×C4×C8—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—41no—
221C2×#95—21no—
222#341—22no—
223#341—22no—
224#340C2×C411yescharacteristic
225#340C2×C411yescharacteristic
226#340C2×C411yescharacteristic
227#340C2×C411yescharacteristic
228#339—22no—
229#339—22no—
230#339—22no—
231#339—22no—
232#336—22no—
233#336—21no—
234#336—21no—
235#336—21no—
236#336—21no—
237#336—22no—
238#336—41no—
239C25#4111yescharacteristic
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41C2×D412yes—
261C2×#41C2×D412yes—
262C2×#41#4112yes—
263C2×#41#4112yes—
264C22×Q8C22×C411yescharacteristic
265C22×Q8C22×C411yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C22×C411yescharacteristic
273C22×D4C22×C411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4C22×C411yescharacteristic
291C23×C4C22×C411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4#4111yescharacteristic
295C23×C4C2411yescharacteristic
296#135—28no—
297#135—28no—
298#135—28no—
299#135—28no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—22no—
312#131—28no—
313#131—28no—
314#131—44no—
315#131—44no—
316#131—44no—
317#131—44no—
318#131—44no—
319#131—44no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—24no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—24no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—42no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—44no—
348C2×M16—44no—
349C2×M16—44no—
350C2×M16—44no—
351C2×M16—42no—
352C2×M16C2×D412yes—
353C2×M16C2×D412yes—
354C2×M16C2×D412yes—
355C2×M16C2×D412yes—
356C2×M16C2×D412yes—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—24no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—24no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8—42no—
385C22×C8—42no—
386C22×C8—42no—
387C22×C8—42no—
388C22×C8—42no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8C22×C411yescharacteristic
391C22×C8C22×C411yescharacteristic
392C22×C8C22×C411yescharacteristic
393C22×C8C22×C411yescharacteristic
394C22×C8C2×D411yescharacteristic
395C22×C8C2×D411yescharacteristic
396C22×C8C2×D412yes—
397C22×C8C2×D412yes—
398C22×C8C2×D412yes—
399C22×C8C2×D411yescharacteristic
400C22×C8C2×D411yescharacteristic
401C22×C8#4112yes—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—42no—
405#123—42no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—41no—
421#121—41no—
422#120—24no—
423#120—24no—
424#120—42no—
425#120—42no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—42no—
431C4×D4—42no—
432C4×D4—42no—
433C4×D4—42no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117C2×D412yes—
441#117#4112yes—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—42no—
462C2×C22⋊C4—42no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42C2×D412yes—
477#108—28no—
478#108—44no—
479C4⋊C8—24no—
480C4⋊C8—24no—
481#104—28no—
482#104—28no—
483#104—44no—
484#104—44no—
485#103—22no—
486#103—22no—
487#103—41no—
488#103—41no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—41no—
492#102—41no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8—24no—
495C22⋊C8—22no—
496C22⋊C8—22no—
497C22⋊C8—22no—
498C22⋊C8—22no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—22no—
501C22⋊C8—22no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—42no—
504C22⋊C8—42no—
505C22⋊C8—42no—
506C22⋊C8—42no—
507#97—24no—
508C4×C8—28no—
509C4×C8—24no—
510#95—42no—
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—22no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—41no—
521C24—41no—
522C24—41no—
523C24C4×D411yescharacteristic
524C24C4×D411yescharacteristic
525C24C2×#4111yescharacteristic
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8C4×D412yes—
569C2×Q8C4×D412yes—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4C4×D412yes—
605C2×D4C4×D412yes—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4C4×D411yescharacteristic
685C22×C4C4×D411yescharacteristic
686C22×C4C23×C411yescharacteristic
687C22×C4C22×D411yescharacteristic
688C22×C4C22×D411yescharacteristic
689C22×C4C22×D411yescharacteristic
690C22×C4C22×D411yescharacteristic
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C2×#4111yescharacteristic
693C22×C4C2×#4111yescharacteristic
694C22×C4C2×#4111yescharacteristic
695C22×C4C2×#4111yescharacteristic
696C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
697C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
698C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
699C22×C42−1+411yescharacteristic
700Q16—28no—
701SD16—28no—
702SD16—28no—
703D8—28no—
704M16—22no—
705M16—22no—
706M16—22no—
707M16—22no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—48no—
712M16—48no—
713M16—48no—
714M16—41no—
715M16—41no—
716M16—41no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721M16—41no—
722M16#12014yes—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—22no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—22no—
730C2×C8—22no—
731C2×C8—22no—
732C2×C8—22no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—22no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—48no—
757C2×C8—48no—
758C2×C8—48no—
759C2×C8—41no—
760C2×C8—41no—
761C2×C8—41no—
762C2×C8—41no—
763C2×C8—41no—
764C2×C8—41no—
765C2×C8—41no—
766C2×C8—41no—
767C2×C8—41no—
768C2×C8—41no—
769C2×C8—41no—
770C2×C8—41no—
771C2×C8—41no—
772C2×C8—41no—
773C2×C8—41no—
774C2×C8C4×D412yes—
775C2×C8C4×D412yes—
776C2×C8#12012yes—
777C2×C8#12012yes—
778C4⋊C4—24no—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—42no—
787C4⋊C4—42no—
788C4⋊C4C4×D412yes—
789C4⋊C4C4×D412yes—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—24no—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—48no—
801C22⋊C4—41no—
802C22⋊C4—41no—
803C42—22no—
804C42—22no—
805C42—22no—
806C42—22no—
807C42—41no—
808C42—41no—
809C42—41no—
810C42—41no—
811C42—41no—
812C42—41no—
813C42—41no—
814C42—41no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—22no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—22no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—81no—
861C23—81no—
862C23#44312yescomplemented
863C23C2×C4×D411yescharacteristic
864C23#52511yescharacteristic
865C23#52511yescharacteristic
866C23#54611yescharacteristic
867C23#54811yescharacteristic
868C23#55111yescharacteristic
869C23#55311yescharacteristic
870Q8—22no—
871Q8—22no—
872Q8—22no—
873Q8—22no—
874Q8—41no—
875Q8—41no—
876Q8—41no—
877Q8—41no—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—22no—
881D4—22no—
882D4—48no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—42no—
886D4—42no—
887D4—42no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—84no—
896D4—84no—
897D4—84no—
898C2×C4—24no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
965C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
966C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
967C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
968C2×C4#51811yescharacteristic
969C2×C4#52011yescharacteristic
970C2×C4C2×#12011yescharacteristic
971C2×C4C2×#12011yescharacteristic
972C2×C4#52511yescharacteristic
973C2×C4#52511yescharacteristic
974C2×C4#52511yescharacteristic
975C2×C4#52511yescharacteristic
976C2×C4#53411yescharacteristic
977C2×C4#53711yescharacteristic
978C2×C4#53811yescharacteristic
979C2×C4#53911yescharacteristic
980C2×C4D4211yescharacteristic
981C2×C4D4211yescharacteristic
982C2×C4D4211yescharacteristic
983C2×C4D4211yescharacteristic
984C2×C4#54611yescharacteristic
985C2×C4#54711yescharacteristic
986C2×C4#54711yescharacteristic
987C2×C4#54811yescharacteristic
988C2×C4#55011yescharacteristic
989C2×C4#55011yescharacteristic
990C2×C4#55311yescharacteristic
991C2×C4#55911yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—22no—
994C8—24no—
995C8—22no—
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—41no—
999C8—42no—
1000C8—42no—
1001C8—41no—
1002C8—41no—
1003C8—81no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—22no—
1017C22—22no—
1018C22—22no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—41no—
1028C22—41no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—82no—
1039C22—82no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22C4×#12011yescharacteristic
1049C22#235811yescharacteristic
1050C22#236111yescharacteristic
1051C22#240711yescharacteristic
1052C22#245611yescharacteristic
1053C22#246311yescharacteristic
1054C22#260011yescharacteristic
1055C22C2×#44311yescharacteristic
1056C22#295511yescharacteristic
1057C22#295611yescharacteristic
1058C22#295711yescharacteristic
1059C4—44no—
1060C4—41no—
1061C4—41no—
1062C4—42no—
1063C4—42no—
1064C4—42no—
1065C4—42no—
1066C4—82no—
1067C4—81no—
1068C4—81no—
1069C4C4×#12011yescharacteristic
1070C4#232511yescharacteristic
1071C4#236111yescharacteristic
1072C4#236611yescharacteristic
1073C4#240311yescharacteristic
1074C4#240711yescharacteristic
1075C4#245511yescharacteristic
1076C4#245611yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—21no—
1080C2—21no—
1081C2—42no—
1082C2—81no—
1083C2—82no—
1084C2—82no—
1085C2#1417111yescharacteristic
1086C2#2146611yescharacteristic
1087C2#2146811yescharacteristic
1088C2#2288811yescharacteristic
1089C2#2288911yescharacteristic
1090C2#2301811yescharacteristic
1091C2#2302011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#443C2semidirect
2. C2×#2933C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. #20899C2semidirect
6. C2×#1866C2semidirect
7. C2×#1855C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #11025C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10934C2semidirect
12. #10921C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10791C2semidirect
48. #2001C4semidirect
49. #2001C4semidirect
50. #2000C4semidirect
51. #2000C4semidirect
52. #2000C4semidirect
53. #2000C4semidirect
54. #1999C4semidirect
55. #1999C4semidirect
99. C2×#131D4semidirect
159. C2×#108D4semidirect
161. #424D4semidirect
175. C2×#104D4semidirect
862. C23#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4432
C2×#29332
#233862
C2×#18712
#208992
C2×#18662
C2×#18552
#111252
#110252
#109712
#109342
#109212
#109102
#108822
#107912