Finite Group Databasebeta

← #375833

Subgroups — #375833

Order 512.

1885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1067 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#34268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C211yesmaximal, characteristic
10#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
24C2×#442—21no—
25C2×#440—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×C4×D8—21no—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2367—21no—
40#2367—21no—
41#2365—21no—
42#2365—21no—
43#2359—22no—
44#2359—22no—
45#2323—21no—
46#2323—21no—
47#2311C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Q8—21no—
49C4×C22⋊Q8—21no—
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52C2×#391C2211yescharacteristic
53C2×#390C2211yescharacteristic
54#2274C2211yescharacteristic
55#2003C418yescomplemented
56#1888—24no—
57#1864—21no—
58#1864—21no—
59#1862—21no—
60#1862—21no—
61#1857—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1728C2211yescharacteristic
72#1440—22no—
73C4⋊#95C2211yescharacteristic
74C22⋊#95—22no—
75C4×#95C2211yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92#536—22no—
93#536—22no—
94#536—22no—
95#536C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—41no—
102C2×#124—41no—
103C2×#124C2×C414yescomplemented
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107#519—22no—
108#519—22no—
109#519—41no—
110#519—41no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—41no—
114C4×#41—41no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—41no—
130C2×C4×D4—41no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—22no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145C22×C42C2311yescharacteristic
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#442—28no—
148#440—28no—
149C4×SD16—28no—
150C4×D8—28no—
151#428—22no—
152#428—22no—
153#428—41no—
154#428D414yes—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—41no—
161C2×#104—41no—
162C2×#104—41no—
163C2×#104—41no—
164C2×#104C2×C414yescomplemented
165#418—22no—
166#418—22no—
167#418—22no—
168#418—41no—
169#418C2×C414yescomplemented
170#418D414yes—
171#417—22no—
172#417—22no—
173C2×#103—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—22no—
182C2×#101—22no—
183C2×#101—22no—
184C2×#101—22no—
185C2×#101—41no—
186C2×#101C2×C414yescomplemented
187C4×M16—22no—
188C4×M16—22no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191#391—21no—
192#391—21no—
193#391—21no—
194#391—21no—
195#391—21no—
196#391—22no—
197#391—41no—
198#390—21no—
199#390—22no—
200#390—41no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389D411yescharacteristic
204#389D411yescharacteristic
205#389D411yescharacteristic
206#389D411yescharacteristic
207#388—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#386—22no—
216#385—22no—
217#385—22no—
218#385—21no—
219#385—21no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—22no—
232C4×C22⋊C4—22no—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—21no—
235C2×#95—22no—
236C2×#95—22no—
237C2×#95D412yes—
238C2×#95D412yes—
239#343—22no—
240#343—41no—
241#340—21no—
242#340—21no—
243#339—22no—
244#339—22no—
245#339—22no—
246#339—22no—
247#339—22no—
248#339C2×C414yescomplemented
249#336—21no—
250#336—21no—
251C25—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41C22×C412yes—
263C2×#41#4112yes—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8C22×C412yes—
277C22×Q8C2×D411yescharacteristic
278C22×Q8#4112yes—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C22×C412yes—
292C22×D4C2×D412yes—
293C22×D4C2×D411yescharacteristic
294C22×D4#4112yes—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—42no—
302C23×C4—42no—
303C23×C4—44no—
304C23×C4—41no—
305C23×C4—41no—
306C23×C4—82no—
307C23×C4C2×D412yes—
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D412yes—
310C23×C4C2×D411yescharacteristic
311C23×C4C2411yescharacteristic
312AGL(1,ℤ/8)—28no—
313AGL(1,ℤ/8)—28no—
314AGL(1,ℤ/8)—28no—
315AGL(1,ℤ/8)—28no—
316C2×SD16—24no—
317C2×SD16—24no—
318C2×SD16—24no—
319C2×D8—24no—
320C2×D8—24no—
321C2×D8—24no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16C22×C412yes—
342C2×M16C22×C412yes—
343C2×M16C2×D412yes—
344C2×M16C2×D412yes—
345C2×M16#4112yes—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—24no—
352#124—24no—
353#124—24no—
354#124—28no—
355#124—44no—
356#124—44no—
357#124—44no—
358#123—28no—
359#123—28no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—42no—
369C4×Q8—42no—
370C4×Q8—42no—
371C4×Q8—42no—
372C4×Q8—42no—
373C4×Q8—42no—
374C4×Q8—42no—
375C4×Q8—42no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—42no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—42no—
401#117—42no—
402#117—44no—
403#117—44no—
404#117C22×C412yes—
405#117C2×D412yes—
406#117C2×D412yes—
407#117#4112yes—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—28no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—42no—
447C2×C22⋊C4—42no—
448C2×C22⋊C4—44no—
449C2×C22⋊C4—44no—
450C2×C22⋊C4—41no—
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C22⋊C4—44no—
453C2×C22⋊C4—44no—
454C2×C22⋊C4—82no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—42no—
480C2×C42—42no—
481C2×C42C22×C412yes—
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2×D411yescharacteristic
486#107—24no—
487#107—42no—
488#106—24no—
489#106—42no—
490#104—44no—
491#104—44no—
492#103—24no—
493#102—24no—
494#102—24no—
495#102—24no—
496#102—24no—
497#102—24no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#101—28no—
501#101—44no—
502#97—24no—
503C4×C8—24no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—22no—
509#95—22no—
510#95—22no—
511#95—22no—
512#95—21no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—44no—
517#95—42no—
518#95—42no—
519#95—82no—
520C24—22no—
521C24—21no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—42no—
525C24—42no—
526C24—42no—
527C24—42no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24—41no—
532C24C22×D411yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—41no—
568C2×Q8—41no—
569C2×Q8—41no—
570C2×Q8—41no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—41no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—41no—
580C2×Q8—41no—
581C2×Q8—41no—
582C2×Q8C4×D412yes—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4C4×D412yes—
622C2×D4C4×D414yes—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—44no—
655C22×C4—44no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—81no—
681C22×C4—81no—
682C22×C4—82no—
683C22×C4—82no—
684C22×C4—82no—
685C22×C4—88no—
686C22×C4—88no—
687C22×C4—82no—
688C22×C4C4×D414yes—
689C22×C4#12011yescharacteristic
690C22×C4#12011yescharacteristic
691C22×C4#12011yescharacteristic
692C22×C4#12011yescharacteristic
693C22×C4C23×C411yescharacteristic
694C22×C4C22×D411yescharacteristic
695C22×C4C22×D411yescharacteristic
696C22×C4C22×D411yescharacteristic
697C22×C4C22×D411yescharacteristic
698C22×C4C2×#4111yescharacteristic
699C22×C4C2×#4111yescharacteristic
700C22×C4C2×#4111yescharacteristic
701C22×C4C2×#4111yescharacteristic
702C22×C4C2×#4111yescharacteristic
703C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
704C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
706C22×C42−1+411yescharacteristic
707SD16—216no—
708D8—216no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—22no—
712M16—22no—
713M16—22no—
714M16—22no—
715M16—22no—
716M16—41no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721M16—41no—
722M16—41no—
723M16—41no—
724M16C4×D414yes—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—22no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—22no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C2×C8—41no—
736C2×C8—41no—
737C4⋊C4—28no—
738C4⋊C4—28no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—42no—
750C4⋊C4—42no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—44no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—41no—
760C4⋊C4—42no—
761C4⋊C4—81no—
762C4⋊C4—81no—
763C4⋊C4C4×D412yes—
764C4⋊C4C4×D412yes—
765C4⋊C4#12012yes—
766C4⋊C4#12012yes—
767C22⋊C4—28no—
768C22⋊C4—28no—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—416no—
776C22⋊C4—44no—
777C22⋊C4—44no—
778C22⋊C4—41no—
779C22⋊C4—41no—
780C22⋊C4—82no—
781C22⋊C4—82no—
782C22⋊C4—88no—
783C42—22no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—22no—
787C42—21no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—22no—
794C42—22no—
795C42—22no—
796C42—22no—
797C42—42no—
798C42—42no—
799C42—44no—
800C42—44no—
801C42—41no—
802C42—41no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C42—41no—
807C42—41no—
808C42—41no—
809C42—82no—
810C42—82no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—24no—
816C23—22no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—44no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—42no—
824C23—41no—
825C23—42no—
826C23—41no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—42no—
835C23—82no—
836C23—82no—
837C23—82no—
838C23—82no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23C2×C4×D411yescharacteristic
846C23C2×#12011yescharacteristic
847C23#52511yescharacteristic
848C23D4211yescharacteristic
849C23D4211yescharacteristic
850C23#54611yescharacteristic
851C23#54711yescharacteristic
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—42no—
855Q8—42no—
856Q8—41no—
857Q8—42no—
858Q8—42no—
859Q8—42no—
860Q8—41no—
861Q8—42no—
862Q8—42no—
863Q8—42no—
864D4—22no—
865D4—24no—
866D4—22no—
867D4—24no—
868D4—42no—
869D4—42no—
870D4—42no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—41no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—41no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—24no—
883C2×C4—24no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—24no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—84no—
937C2×C4—88no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—84no—
941C2×C4—88no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—81no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—82no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—82no—
954C2×C4—82no—
955C2×C4#45412yes—
956C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
957C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
958C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
959C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
960C2×C4#51811yescharacteristic
961C2×C4#52011yescharacteristic
962C2×C4C2×#12011yescharacteristic
963C2×C4#52511yescharacteristic
964C2×C4#52511yescharacteristic
965C2×C4#52511yescharacteristic
966C2×C4#52511yescharacteristic
967C2×C4#52511yescharacteristic
968C2×C4#53411yescharacteristic
969C2×C4#53711yescharacteristic
970C2×C4#53811yescharacteristic
971C2×C4#53911yescharacteristic
972C2×C4D4211yescharacteristic
973C2×C4D4211yescharacteristic
974C2×C4#54611yescharacteristic
975C2×C4#54711yescharacteristic
976C2×C4#54811yescharacteristic
977C2×C4#54811yescharacteristic
978C2×C4#55011yescharacteristic
979C2×C4#55011yescharacteristic
980C2×C4#55111yescharacteristic
981C2×C4#55311yescharacteristic
982C2×C4#55311yescharacteristic
983C2×C4#55911yescharacteristic
984C8—24no—
985C8—42no—
986C8—42no—
987C8—81no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—48no—
1001C22—42no—
1002C22—44no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—84no—
1006C22—84no—
1007C22—84no—
1008C22—82no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—82no—
1012C22—81no—
1013C22—82no—
1014C22—81no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—82no—
1018C22C4×#12011yescharacteristic
1019C22#235811yescharacteristic
1020C22#236111yescharacteristic
1021C22#240311yescharacteristic
1022C22#240711yescharacteristic
1023C22#245511yescharacteristic
1024C22#245611yescharacteristic
1025C22C2×#45411yescharacteristic
1026C22#301811yescharacteristic
1027C22#302011yescharacteristic
1028C22#302111yescharacteristic
1029C4—22no—
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—41no—
1033C4—41no—
1034C4—42no—
1035C4—44no—
1036C4—42no—
1037C4—42no—
1038C4—42no—
1039C4—82no—
1040C4—82no—
1041C4—81no—
1042C4—82no—
1043C4—81no—
1044C4—82no—
1045C4C4×#12011yescharacteristic
1046C4#232511yescharacteristic
1047C4#236111yescharacteristic
1048C4#236611yescharacteristic
1049C4#240711yescharacteristic
1050C4#245611yescharacteristic
1051C4#246311yescharacteristic
1052C4#260011yescharacteristic
1053C2—21no—
1054C2—21no—
1055C2—21no—
1056C2—21no—
1057C2—82no—
1058C2—84no—
1059C2#1417111yescharacteristic
1060C2C4×#45411yescharacteristic
1061C2#2147511yescharacteristic
1062C2#2387911yescharacteristic
1063C2#2388111yescharacteristic
1064C2#2414511yescharacteristic
1065C2#2414811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34268C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. #20873C2semidirect
6. C2×#1857C2semidirect
7. #14027C2semidirect
8. #11113C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10963C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10899C2semidirect
14. #10886C2semidirect
15. #10790C2semidirect
55. #2003C4semidirect
95. #536C2×C4semidirect
103. C2×#124C2×C4semidirect
164. C2×#104C2×C4semidirect
169. #418C2×C4semidirect
186. C2×#101C2×C4semidirect
248. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#342682
C2×#20032
C2×#18882
#208732
C2×#18572
#140272
#111132
#110162
#109982
#109632
#109582
#108992
#108862
#107902