Finite Group Databasebeta

← #375875

Subgroups — #375875

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 905 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C211yesmaximal, characteristic
10#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2367—22no—
32#2366—22no—
33#2363—22no—
34#2361—22no—
35#2326—24no—
36#2326—24no—
37#2321—22no—
38#2309C2211yescharacteristic
39C4×#120—22no—
40#2297C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#388—22no—
45C2×#385—22no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#2274C2211yescharacteristic
48C2×#376C2211yescharacteristic
49#2004C418yescomplemented
50#1882—24no—
51#1880—22no—
52#1878—22no—
53#1865—22no—
54#1863—22no—
55#1859—24no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4D412yes—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137C2×C414yescomplemented
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535C2×C414yes—
88C2×#127—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124C2×C414yescomplemented
96C2×#121—22no—
97C2×#120—22no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#520—41no—
101#520—41no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×Q8—41no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—41no—
117C2×C4×D4—41no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4D412yes—
130C22×C42—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#428—22no—
135#428—41no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—41no—
143C2×#104C2×C414yescomplemented
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419—22no—
147#419—41no—
148#419—41no—
149#419C2×C414yescomplemented
150#417—22no—
151#417—41no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100—41no—
162C2×#100—41no—
163C2×#100C2×C414yescomplemented
164#391—22no—
165#391D412yes—
166#391D414yescomplemented
167#390—24no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390D412yes—
174#389D412yes—
175#389D412yes—
176#388—24no—
177#388—24no—
178#388—216no—
179#386—24no—
180#386—24no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—216no—
184#385—24no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#384—22no—
188#384D414yescomplemented
189#379—22no—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196#376—22no—
197#376—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—22no—
201#343—22no—
202#343—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—41no—
210#339C2×C414yescomplemented
211#336—22no—
212#336—22no—
213C25C2×D412yes—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C22×C412yes—
225C2×#41#4112yes—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C22×C412yes—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8#4112yes—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C22×C412yes—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4#4112yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4—84no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272#137—28no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275#137—44no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—42no—
278C2×Q16—42no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—42no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16C22×C412yes—
305C2×M16C22×C412yes—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310#127—24no—
311#127—24no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#124—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#120—28no—
321#120—28no—
322C4×Q8—44no—
323C4×Q8—44no—
324C4×Q8—44no—
325C4×Q8—44no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—44no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—88no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—42no—
348#117—42no—
349#117C22×C412yes—
350#117#4112yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—84no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—84no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—42no—
413C2×C42—42no—
414C2×C42C22×C412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42#4112yes—
420#107—42no—
421#106—42no—
422#104—28no—
423#104—44no—
424#103—28no—
425#103—42no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#103—44no—
429#102—42no—
430#100—44no—
431#100—44no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—28no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—44no—
448C24—44no—
449C24C4×D414yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8C4×D412yes—
500C2×Q8C4×D414yescomplemented
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—216no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4C4×D412yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—48no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—84no—
589C22×C4—88no—
590C22×C4—84no—
591C22×C4—88no—
592C22×C4#12012yes—
593C22×C4#12012yes—
594C22×C4#12014yes—
595C22×C4C23×C411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C2×#4111yescharacteristic
601C22×C4C2×#4111yescharacteristic
602C22×C4C2×#4111yescharacteristic
603C22×C4C2×#4111yescharacteristic
604C22×C4C2×#4111yescharacteristic
605C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C22×C42−1+411yescharacteristic
609Q16—48no—
610SD16—48no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624M16—41no—
625M16—41no—
626M16—41no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—44no—
653C4⋊C4—48no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4—88no—
659C4⋊C4C4×D414yes—
660C22⋊C4—232no—
661C22⋊C4—216no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—48no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—44no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—41no—
671C22⋊C4—82no—
672C22⋊C4—84no—
673C22⋊C4—88no—
674C22⋊C4—84no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—48no—
687C42—44no—
688C42—41no—
689C42—41no—
690C42—41no—
691C42—41no—
692C42—41no—
693C42—41no—
694C42—84no—
695C42C4×D414yescomplemented
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—24no—
699C23—24no—
700C23—22no—
701C23—24no—
702C23—48no—
703C23—44no—
704C23—44no—
705C23—48no—
706C23—42no—
707C23—41no—
708C23—42no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—44no—
714C23—42no—
715C23—44no—
716C23—84no—
717C23—82no—
718C23—82no—
719C23—84no—
720C23C2×C4×D411yescharacteristic
721C23C2×#12011yescharacteristic
722C23C2×#12011yescharacteristic
723C23#52511yescharacteristic
724C23#52511yescharacteristic
725C23#53411yescharacteristic
726C23#53711yescharacteristic
727Q8—24no—
728Q8—22no—
729Q8—24no—
730Q8—22no—
731Q8—42no—
732Q8—42no—
733Q8—42no—
734Q8—41no—
735Q8—42no—
736Q8—42no—
737Q8—41no—
738Q8—42no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—42no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—42no—
749D4—42no—
750D4—41no—
751D4—42no—
752D4—42no—
753D4—41no—
754D4—42no—
755D4—816no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—816no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—164no—
810C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
811C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
812C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
813C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
814C2×C4#51811yescharacteristic
815C2×C4#52011yescharacteristic
816C2×C4#52511yescharacteristic
817C2×C4#52511yescharacteristic
818C2×C4#52511yescharacteristic
819C2×C4#52511yescharacteristic
820C2×C4#53811yescharacteristic
821C2×C4#53911yescharacteristic
822C2×C4D4211yescharacteristic
823C2×C4D4211yescharacteristic
824C2×C4D4211yescharacteristic
825C2×C4D4211yescharacteristic
826C2×C4#54611yescharacteristic
827C2×C4#54611yescharacteristic
828C2×C4#54711yescharacteristic
829C2×C4#54711yescharacteristic
830C2×C4#54811yescharacteristic
831C2×C4#54811yescharacteristic
832C2×C4#55011yescharacteristic
833C2×C4#55011yescharacteristic
834C2×C4#55111yescharacteristic
835C2×C4#55311yescharacteristic
836C2×C4#55311yescharacteristic
837C2×C4#55911yescharacteristic
838C8—42no—
839C8—42no—
840C8—81no—
841C8—81no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—48no—
851C22—42no—
852C22—44no—
853C22—44no—
854C22—48no—
855C22—84no—
856C22—84no—
857C22—84no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—84no—
864C22C4×#12011yescharacteristic
865C22C4×#12011yescharacteristic
866C22#232511yescharacteristic
867C22#240311yescharacteristic
868C22#240711yescharacteristic
869C22#240711yescharacteristic
870C22#260011yescharacteristic
871C22#301912yes—
872C22#302212yes—
873C4—44no—
874C4—42no—
875C4—44no—
876C4—42no—
877C4—44no—
878C4—42no—
879C4—44no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4—81no—
883C4—81no—
884C4—82no—
885C4#235811yescharacteristic
886C4#236111yescharacteristic
887C4#236111yescharacteristic
888C4#236611yescharacteristic
889C4#245511yescharacteristic
890C4#245611yescharacteristic
891C4#245611yescharacteristic
892C4#246311yescharacteristic
893C2—21no—
894C2—21no—
895C2—21no—
896C2—21no—
897C2—84no—
898C2—82no—
899C2#1417111yescharacteristic
900C2#2147412yes—
901C2#2391211yescharacteristic
902C2#2391611yescharacteristic
903C2#2418212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2326C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. #20874C2semidirect
7. C2×#1859C2semidirect
8. #11135C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10957C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10891C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10762C2semidirect
49. #2004C4semidirect
77. C2×#137C2×C4semidirect
95. C2×#124C2×C4semidirect
143. C2×#104C2×C4semidirect
149. #419C2×C4semidirect
163. C2×#100C2×C4semidirect
166. #391D4semidirect
188. #384D4semidirect
210. #339C2×C4semidirect
500. C2×Q8C4×D4semidirect
695. C42C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
C2×#23262
C2×#20042
C2×#18822
#209262
#208742
C2×#18592
#111352
#109972
#109772
#109572
#109242
#108912
#108792
#107622