Finite Group Databasebeta

← #375877

Subgroups — #375877

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5#20925C211yesmaximal, characteristic
6#20873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2367—22no—
32#2365—22no—
33#2362—22no—
34#2360—22no—
35#2326—24no—
36#2326—24no—
37#2322—22no—
38#2310C2211yescharacteristic
39C4×#123—22no—
40#2297C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#388—22no—
45C2×#385—22no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#2274C2211yescharacteristic
48C2×#376C2211yescharacteristic
49#2003C418yescomplemented
50#1883—24no—
51#1879—22no—
52#1877—22no—
53#1864—22no—
54#1862—22no—
55#1859—24no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124C2×C414yescomplemented
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#520—41no—
101#520—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×Q8—41no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—41no—
116C2×C4×D4—41no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4D412yes—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C42D412yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#428—22no—
134#428—41no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—41no—
142C2×#104C2×C414yescomplemented
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—41no—
147#418—41no—
148#418C2×C414yescomplemented
149#417—22no—
150#417—41no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#101—41no—
161C2×#101—41no—
162C2×#101C2×C414yescomplemented
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391D412yes—
169#390—22no—
170#390D414yes—
171#390D412yes—
172#389—24no—
173#389D412yes—
174#389D412yes—
175#388—24no—
176#388—216no—
177#388—24no—
178#387—24no—
179#387—24no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—24no—
183#385—216no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#384—22no—
187#384D414yes—
188#381—22no—
189C4×C4⋊C4—24no—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196#376—22no—
197#376—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—22no—
201#343—22no—
202#343—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—41no—
210#339C2×C414yescomplemented
211#336—22no—
212#336—22no—
213C25—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C22×C412yes—
225C2×#41#4112yes—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C22×C412yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8#4112yes—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22×C412yes—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4#4112yes—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—42no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—84no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—28no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—42no—
278C2×D8—24no—
279C2×D8—42no—
280C2×D8—42no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C22×C412yes—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C4×Q8—44no—
322C4×Q8—44no—
323C4×Q8—44no—
324C4×Q8—44no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—42no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—44no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—42no—
346#117—42no—
347#117C22×C412yes—
348#117#4112yes—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—84no—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—84no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42C22×C412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42#4112yes—
417#107—42no—
418#106—42no—
419#104—28no—
420#104—44no—
421#103—42no—
422#102—28no—
423#102—42no—
424#102—42no—
425#102—42no—
426#102—44no—
427#101—44no—
428#101—44no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—28no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—44no—
444C24—44no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448C24—41no—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8C4×D412yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4C4×D412yes—
539C2×D4C4×D414yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—48no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—84no—
583C22×C4—84no—
584C22×C4—88no—
585C22×C4—84no—
586C22×C4—88no—
587C22×C4C4×D414yes—
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4#12012yes—
590C22×C4#12014yes—
591C22×C4C23×C411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C2×#4111yescharacteristic
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4C2×#4111yescharacteristic
599C22×C4C2×#4111yescharacteristic
600C22×C4C2×#4111yescharacteristic
601C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C22×C42−1+411yescharacteristic
605SD16—48no—
606D8—48no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614M16—41no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C4⋊C4—216no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—48no—
650C4⋊C4—44no—
651C4⋊C4—44no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—82no—
655C4⋊C4—88no—
656C4⋊C4C4×D414yes—
657C22⋊C4—232no—
658C22⋊C4—216no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—48no—
663C22⋊C4—44no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—82no—
669C22⋊C4—88no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—48no—
682C42—44no—
683C42—41no—
684C42—41no—
685C42—41no—
686C42—41no—
687C42—41no—
688C42—41no—
689C42—84no—
690C42C4×D414yes—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—24no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—48no—
698C23—48no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—82no—
710C23—82no—
711C23—84no—
712C23—84no—
713C23—82no—
714C23—82no—
715C23C2×C4×D411yescharacteristic
716C23C2×#12011yescharacteristic
717C23C2×#12011yescharacteristic
718C23#52511yescharacteristic
719C23#52511yescharacteristic
720C23#53411yescharacteristic
721C23#53711yescharacteristic
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—42no—
725Q8—42no—
726Q8—42no—
727Q8—42no—
728Q8—42no—
729Q8—41no—
730Q8—42no—
731Q8—42no—
732Q8—41no—
733Q8—42no—
734D4—22no—
735D4—24no—
736D4—24no—
737D4—22no—
738D4—42no—
739D4—42no—
740D4—42no—
741D4—42no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—42no—
745D4—41no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—41no—
749D4—42no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—816no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—164no—
804C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
805C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
806C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
807C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
808C2×C4#51811yescharacteristic
809C2×C4#52011yescharacteristic
810C2×C4#52511yescharacteristic
811C2×C4#52511yescharacteristic
812C2×C4#52511yescharacteristic
813C2×C4#52511yescharacteristic
814C2×C4#53811yescharacteristic
815C2×C4#53911yescharacteristic
816C2×C4D4211yescharacteristic
817C2×C4D4211yescharacteristic
818C2×C4D4211yescharacteristic
819C2×C4D4211yescharacteristic
820C2×C4#54611yescharacteristic
821C2×C4#54611yescharacteristic
822C2×C4#54711yescharacteristic
823C2×C4#54711yescharacteristic
824C2×C4#54811yescharacteristic
825C2×C4#54811yescharacteristic
826C2×C4#55011yescharacteristic
827C2×C4#55011yescharacteristic
828C2×C4#55111yescharacteristic
829C2×C4#55311yescharacteristic
830C2×C4#55311yescharacteristic
831C2×C4#55911yescharacteristic
832C8—42no—
833C8—42no—
834C8—81no—
835C8—81no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—48no—
845C22—42no—
846C22—44no—
847C22—44no—
848C22—84no—
849C22—84no—
850C22—84no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—84no—
857C22—84no—
858C22C4×#12011yescharacteristic
859C22C4×#12011yescharacteristic
860C22#232511yescharacteristic
861C22#240311yescharacteristic
862C22#240711yescharacteristic
863C22#240711yescharacteristic
864C22#260011yescharacteristic
865C22#302012yes—
866C22#302112yes—
867C4—44no—
868C4—44no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—44no—
872C4—42no—
873C4—44no—
874C4—82no—
875C4—82no—
876C4—81no—
877C4—81no—
878C4—82no—
879C4#235811yescharacteristic
880C4#236111yescharacteristic
881C4#236111yescharacteristic
882C4#236611yescharacteristic
883C4#245511yescharacteristic
884C4#245611yescharacteristic
885C4#245611yescharacteristic
886C4#246311yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—21no—
891C2—82no—
892C2—84no—
893C2#1417111yescharacteristic
894C2#2147512yes—
895C2#2391311yescharacteristic
896C2#2391711yescharacteristic
897C2#2418112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34266C2semidirect
2. C2×#2326C2semidirect
6. #20873C2semidirect
7. C2×#1859C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10958C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10891C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10763C2semidirect
49. #2003C4semidirect
87. #536C2×C4semidirect
95. C2×#124C2×C4semidirect
142. C2×#104C2×C4semidirect
148. #418C2×C4semidirect
162. C2×#101C2×C4semidirect
210. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342662
C2×#23262
C2×#20032
C2×#18832
#209252
#208732
C2×#18592
#111362
#109982
#109762
#109582
#109242
#108912
#108792
#107632