Finite Group Databasebeta

← #375901

Subgroups — #375901

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#20873C212yesmaximal
4C4×#390C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#10958C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10878C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2369—22no—
20#2365—22no—
21#2329—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—22no—
24#2296C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2027C418yescomplemented
32#1864—22no—
33#1864—22no—
34#1862—22no—
35#1862—22no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1437—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#544C2×C414yescomplemented
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85#418C2×C418yes—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90#391—24no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390C2×C414yes—
95#390Q814yescomplemented
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—48no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125C43—42no—
126#343—22no—
127#343—24no—
128#343C2×C414yescomplemented
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134#339C2×C418yescomplemented
135#336—22no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C22×C414yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—28no—
179#125—28no—
180#125—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183C4×Q8—84no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117C22×C414yes—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×Q812yes—
257#107—44no—
258#106—44no—
259#102—28no—
260#102—28no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4C4×Q814yescomplemented
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C4×D414yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q814yes—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×Q811yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+412yes—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—216no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C4×D414yes—
401C4⋊C4C4×D414yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—48no—
418C42—48no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—82no—
425C42—84no—
426C42—84no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×C4×D411yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23#52511yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23#53611yescharacteristic
461Q8—88no—
462D4—28no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4#45412yes—
522C2×C4C2×C4×D412yes—
523C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
524C2×C4C4×#4111yescharacteristic
525C2×C4#52012yes—
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#53311yescharacteristic
529C2×C4#54212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4D4×Q812yes—
534C2×C4#55212yes—
535C2×C4#55412yes—
536C2×C4#55612yes—
537C2×C4#55912yes—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22C4×#12011yescharacteristic
564C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
565C22#232611yescharacteristic
566C22#240411yescharacteristic
567C22#240911yescharacteristic
568C22#258011yescharacteristic
569C22#259911yescharacteristic
570C22C2×#45311yescharacteristic
571C22C2×#45411yescharacteristic
572C22#301811yescharacteristic
573C22#301811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4#236012yes—
587C4#236712yes—
588C4#245812yes—
589C4#246512yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—84no—
595C2#1417211yescharacteristic
596C2C4×#45311yescharacteristic
597C2C4×#45411yescharacteristic
598C2#2394811yescharacteristic
599C2#2395011yescharacteristic
600C2#2431211yescharacteristic
601C2#2431311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34271C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11342C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10802C2semidirect
31. #2027C4semidirect
54. #544C2×C4semidirect
95. #390Q8semidirect
128. #343C2×C4semidirect
134. #339C2×C4semidirect
303. C2×D4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C2×#20272
#208732
C4×#3902
#113922
#113422
#110542
#109582
#108992
#108782
#108022