Finite Group Databasebeta

← #375904

Subgroups — #375904

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#20874C212yesmaximal
4#13786C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11342C211yesmaximal, characteristic
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#10957C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10879C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2369—22no—
20#2365—22no—
21#2329—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—22no—
24#2296C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2028C418yescomplemented
31#1865—22no—
32#1865—22no—
33#1863—22no—
34#1863—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1434—22no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#544C2×C414yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—42no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80#419—42no—
81#419C2×C418yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391C2×C414yes—
91#391Q814yescomplemented
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117#376—42no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125#343—22no—
126#343—24no—
127#343C2×C414yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#339—42no—
133#339C2×C418yes—
134#336—22no—
135#336—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×Q8C2×Q812yes—
146C22×Q8#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C22×C414yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8—28no—
172#125—28no—
173#125—28no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—28no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—84no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117C22×C414yes—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—82no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×Q812yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#103—28no—
245#103—28no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—28no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C4×Q814yescomplemented
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C4×D414yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q814yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×Q811yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C42−1+412yes—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—216no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C4×D414yes—
380C4⋊C4C4×D414yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—48no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—84no—
401C42—84no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23C2×C4×D411yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C23#52511yescharacteristic
410C23#52511yescharacteristic
411C23#53511yescharacteristic
412C23#53611yescharacteristic
413Q8—28no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—88no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4C2×C4×D412yes—
480C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
481C2×C4C4×#4111yescharacteristic
482C2×C4#52012yes—
483C2×C4#52512yes—
484C2×C4#52911yescharacteristic
485C2×C4#53311yescharacteristic
486C2×C4#54212yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54812yes—
490C2×C4D4×Q812yes—
491C2×C4#55212yes—
492C2×C4#55412yes—
493C2×C4#55612yes—
494C2×C4#55912yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22C4×#12011yescharacteristic
510C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
511C22#232611yescharacteristic
512C22#240411yescharacteristic
513C22#240911yescharacteristic
514C22#258011yescharacteristic
515C22#259911yescharacteristic
516C22#301911yescharacteristic
517C22#302011yescharacteristic
518C22#302211yescharacteristic
519C22#302211yescharacteristic
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#236012yes—
534C4#236712yes—
535C4#245812yes—
536C4#246512yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2#1417211yescharacteristic
542C2#2147411yescharacteristic
543C2#2147611yescharacteristic
544C2#2395111yescharacteristic
545C2#2395311yescharacteristic
546C2#2431811yescharacteristic
547C2#2431911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #2028C4semidirect
91. #391Q8semidirect
281. C2×Q8C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C2×#20282
#208742
#137862
#113922
#113422
#110552
#109572
#108992
#108792
#108022