Finite Group Databasebeta

← #375907

Subgroups — #375907

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
3#14693C212yesmaximal
4C4×#379C211yesmaximal, characteristic
5#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic
8#10935C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal, complemented
10#10912C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14#2368—24no—
15#2360—24no—
16#2329—22no—
17#2315C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Q8—22no—
19C2×#385—24no—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#379C2212yes—
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26#2273C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4—22no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2029C418yescomplemented
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C22⋊#95—24no—
39C22⋊#95—22no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2212yes—
44C26C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4—22no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—48no—
51C24×C4—42no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#543—22no—
55#543—24no—
56#543C2×C414yescomplemented
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D414yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42D412yes—
77#391—24no—
78#391—22no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#385—42no—
91#385—416no—
92#380—22no—
93#379—22no—
94#379—24no—
95#379—22no—
96#379—24no—
97#379—42no—
98#379C2×C414yes—
99#379C2×C418yes—
100#379Q814yescomplemented
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—42no—
109C4×C22⋊C4—48no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95D414yes—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#342—22no—
121#342—42no—
122#342—42no—
123#342C2×C414yescomplemented
124#342C2×C418yescomplemented
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—44no—
134C25—44no—
135C25C22×C412yes—
136C25C2×Q812yes—
137C25#4112yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—216no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—416no—
164C23×C4—416no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—432no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4#4112yes—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—216no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—216no—
185C4×Q8—84no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—216no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4C22×C414yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C414yes—
243C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
244C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
245C2×C22⋊C4#4112yes—
246C2×C22⋊C4#4114yes—
247C2×C22⋊C4#4112yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—44no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—48no—
266#95—48no—
267C24—24no—
268C24—28no—
269C24—24no—
270C24—28no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—48no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—416no—
298C24—48no—
299C24—44no—
300C24—416no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C4×Q814yescomplemented
312C24C23×C411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D412yes—
315C24C22×Q811yescharacteristic
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C24C2×#4112yes—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24C2×#4111yescharacteristic
320C24C2×#4111yescharacteristic
321C24H(5,𝔽2)12yes—
322C242−1+412yes—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—432no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—432no—
375C22×C4—432no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C4×D414yes—
407C22×C4C4×D418yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22⋊Q814yes—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—88no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—432no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—44no—
448C42—82no—
449C42—84no—
450C42—84no—
451C42—84no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—28no—
457C23—28no—
458C23—216no—
459C23—28no—
460C23—28no—
461C23—24no—
462C23—216no—
463C23—24no—
464C23—28no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—48no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—48no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—416no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—416no—
504C23—416no—
505C23—416no—
506C23—416no—
507C23—416no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520C23C2×C4×D412yes—
521C23C2×C4×Q811yescharacteristic
522C23C4×#4111yescharacteristic
523C23#52012yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23#52512yes—
529C23#52911yescharacteristic
530C23#53311yescharacteristic
531C23#53511yescharacteristic
532C23#53611yescharacteristic
533C23#54212yes—
534C23#54612yes—
535C23#54612yes—
536C23#54812yes—
537C23D4×Q812yes—
538C23#55212yes—
539C23#55412yes—
540C23#55612yes—
541C23#55912yes—
542Q8—88no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—432no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—216no—
624C22—28no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—48no—
636C22—48no—
637C22—416no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—416no—
645C22—48no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22C4×#12011yescharacteristic
651C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
652C22#232611yescharacteristic
653C22#236012yes—
654C22#236712yes—
655C22#240411yescharacteristic
656C22#240911yescharacteristic
657C22#245812yes—
658C22#246512yes—
659C22#258011yescharacteristic
660C22#259911yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
662C22#302512yes—
663C4—24no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—48no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—48no—
684C2#1417211yescharacteristic
685C2C4×B(4,𝔽2)12yes—
686C2#2398411yescharacteristic
687C2#2398611yescharacteristic
688C2#2435012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34270C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11344C2semidirect
9. #10918C2semidirect
10. #10912C2semidirect
11. #10801C2semidirect
30. #2029C4semidirect
56. #543C2×C4semidirect
100. #379Q8semidirect
123. #342C2×C4semidirect
124. #342C2×C4semidirect
311. C24C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20292
#146932
C4×#3792
#113902
#113442
#110692
#109352
#109182
#109122
#108012