Finite Group Databasebeta

← #375909

Subgroups — #375909

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
3#14262C212yesmaximal
4#13775C211yesmaximal, characteristic
5#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic
8#10935C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal, complemented
10#10912C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2368—24no—
15#2360—24no—
16#2329—22no—
17#2315C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Q8—22no—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25#2273C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2029C418yescomplemented
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36#1439—24no—
37#1439—24no—
38#1437—22no—
39#1437—22no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2212yes—
44C26C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#543—22no—
48#543—24no—
49#543C2×C414yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42D412yes—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—24no—
89#385—42no—
90#380—22no—
91#379—22no—
92#379—24no—
93#379—22no—
94#379—24no—
95#379—42no—
96#379C2×C414yes—
97#379C2×C418yes—
98#379Q814yescomplemented
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—42no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D412yes—
114C2×#95D414yes—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—22no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120#342C2×C414yes—
121#342C2×C418yes—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—82no—
131C25—82no—
132C25C22×C412yes—
133C25C2×Q812yes—
134C25#4112yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4112yes—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—216no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—216no—
163C4×Q8—84no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—216no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4C22×C414yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C414yes—
229C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
230C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
231C2×C22⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—82no—
240C2×C42—82no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248#95—42no—
249#95—84no—
250#95—82no—
251#95—82no—
252#95—84no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—88no—
296C24—88no—
297C24C4×Q814yescomplemented
298C24C23×C411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D412yes—
301C24C22×Q811yescharacteristic
302C24C2×#4111yescharacteristic
303C24C2×#4112yes—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C24C2×#4111yescharacteristic
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C24H(5,𝔽2)12yes—
308C242−1+412yes—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C4×D414yes—
378C22×C4C4×D418yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C22⋊Q814yes—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—88no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—816no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C42—84no—
423C42—84no—
424C42—84no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—28no—
430C23—24no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—48no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23C2×C4×D412yes—
494C23C2×C4×Q811yescharacteristic
495C23C4×#4111yescharacteristic
496C23#52012yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C23#52511yescharacteristic
500C23#52511yescharacteristic
501C23#52512yes—
502C23#52911yescharacteristic
503C23#53311yescharacteristic
504C23#53511yescharacteristic
505C23#53611yescharacteristic
506C23#54212yes—
507C23#54612yes—
508C23#54612yes—
509C23#54812yes—
510C23D4×Q812yes—
511C23#55212yes—
512C23#55412yes—
513C23#55612yes—
514C23#55912yes—
515Q8—88no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—88no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22C4×#12011yescharacteristic
622C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
623C22#232611yescharacteristic
624C22#236012yes—
625C22#236712yes—
626C22#240411yescharacteristic
627C22#240911yescharacteristic
628C22#245812yes—
629C22#246512yes—
630C22#258011yescharacteristic
631C22#259911yescharacteristic
632C22#302612yes—
633C22#302712yes—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—48no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—162no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—84no—
655C2#1417211yescharacteristic
656C2#2148212yes—
657C2#2398711yescharacteristic
658C2#2398811yescharacteristic
659C2#2435212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34270C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11344C2semidirect
9. #10918C2semidirect
10. #10912C2semidirect
11. #10801C2semidirect
28. #2029C4semidirect
98. #379Q8semidirect
297. C24C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20292
#142622
#137752
#113902
#113442
#110692
#109352
#109182
#109122
#108012