Finite Group Databasebeta

← #375917

Subgroups — #375917

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4#20839C211yesmaximal, characteristic
5#20420C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C211yesmaximal, characteristic
9#10959C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic
11#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#2962—22no—
19#2962—22no—
20#2962—22no—
21#2962—22no—
22#2961—22no—
23#2960—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2028C412yescomplemented
40#2028C412yescomplemented
41#2027C412yescomplemented
42#2027C412yescomplemented
43#1866—22no—
44#1866—22no—
45#1851—22no—
46#1850—22no—
47#1765—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#544—21no—
87#544—21no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544C2×C412yes—
91#544C2×C412yes—
92#543—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#446—24no—
103#446—24no—
104#446—24no—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108C8×Q8—24no—
109C8×Q8—24no—
110#430—22no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#424D412yes—
122#424D412yes—
123#423—22no—
124#423—22no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—41no—
134#421Q814yescomplemented
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137#419C2×C412yes—
138#419C2×C412yes—
139#418C2×C412yes—
140#418C2×C412yes—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#416—22no—
146#416—22no—
147#408—22no—
148#408—41no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—41no—
157#405—41no—
158#405D412yes—
159#405D412yes—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#391C2×C411yescharacteristic
167#391C2×C411yescharacteristic
168#390C2×C411yescharacteristic
169#390C2×C411yescharacteristic
170#386—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172#344—41no—
173#344—41no—
174#343C2×C412yes—
175#343C2×C412yes—
176#342—22no—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#341—41no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—41no—
188#339C2×C412yes—
189#339C2×C412yes—
190#339C2×C412yes—
191#339C2×C412yes—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×Q812yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—24no—
216#131—24no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×Q812yes—
261C2×M16#4112yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117C22×C412yes—
326#117C22×C412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×Q812yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4#4112yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357#108—44no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—44no—
369#104—28no—
370#104—44no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—24no—
381#97—24no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—42no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—42no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392C24—21no—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C4×Q812yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C4×Q812yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×Q811yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16C22⋊Q814yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C2×C8#12011yescharacteristic
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4C4×D412yes—
553C4⋊C4C4×D412yes—
554C4⋊C4C4×D412yes—
555C4⋊C4C4×D412yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23#52511yescharacteristic
593C23#52511yescharacteristic
594C23#55211yescharacteristic
595C23#55411yescharacteristic
596C23#55611yescharacteristic
597C23#55911yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—84no—
603Q8—84no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
648C2×C4C4×#4111yescharacteristic
649C2×C4#52011yescharacteristic
650C2×C4#52011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#53311yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53611yescharacteristic
659C2×C4#54211yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4D4×Q811yescharacteristic
668C2×C4D4×Q811yescharacteristic
669C2×C4#55211yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#55611yescharacteristic
672C2×C4#55911yescharacteristic
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—21no—
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22C4×#12011yescharacteristic
700C22#236011yescharacteristic
701C22#236711yescharacteristic
702C22#245811yescharacteristic
703C22#246511yescharacteristic
704C22#258011yescharacteristic
705C22#259911yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—161no—
717C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
718C4#232611yescharacteristic
719C4#236011yescharacteristic
720C4#236711yescharacteristic
721C4#240411yescharacteristic
722C4#240911yescharacteristic
723C4#245811yescharacteristic
724C4#246511yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2#1417211yescharacteristic
733C2#2147711yescharacteristic
734C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11341C2semidirect
11. #10914C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10809C2semidirect
39. #2028C4semidirect
40. #2028C4semidirect
41. #2027C4semidirect
42. #2027C4semidirect
134. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#234612
#208842
#208392
#204202
#113932
#113412
#110652
#109592
#109562
#109142
#109022
#108942
#108872
#108092