Finite Group Databasebeta

← #375937

Subgroups — #375937

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#20890C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C211yesmaximal, characteristic
9#10954C211yesmaximal, characteristic
10#10949C211yesmaximal, characteristic
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2368—24no—
26#2355—22no—
27#2355—22no—
28#2331—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#125—22no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2031C418yescomplemented
39#1867—24no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1759—22no—
43C4×#104—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#520—21no—
75#520—21no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#519—21no—
79#518—22no—
80#518—21no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—41no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—22no—
96#428—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421C2×C414yes—
102#421Q814yescomplemented
103C2×#104—22no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104C2×C414yes—
109#417—22no—
110#417—41no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113#410—22no—
114#410C2×C414yes—
115C2×#99—22no—
116#405—41no—
117#405—41no—
118C4×M16—22no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—41no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385D414yes—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D412yes—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382D412yes—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376D412yes—
156C2×#95—22no—
157C43D412yes—
158#344—22no—
159#344C2×C414yescomplemented
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#340—41no—
167#340—41no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339C2×C414yescomplemented
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C2×Q812yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8#4111yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C2×Q812yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117C22×C412yes—
273#117C22×C412yes—
274#117C22×C412yes—
275#117C2×Q812yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C22×C412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42#4112yes—
336#107—42no—
337#106—42no—
338#104—24no—
339#104—24no—
340#104—28no—
341#104—28no—
342#103—42no—
343#102—42no—
344#99—28no—
345#97—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C4×Q812yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4C4×Q812yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×Q811yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—162no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—162no—
520C22⋊C4C4×D414yes—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—82no—
540C42—82no—
541C42—84no—
542C42—84no—
543C42C4×D412yes—
544C42C4×D412yes—
545C42C4×D414yes—
546C42C22⋊Q814yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#52511yescharacteristic
557C23#54611yescharacteristic
558C23#54611yescharacteristic
559C23#54811yescharacteristic
560C23D4×Q811yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—88no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
625C2×C4C4×#4111yescharacteristic
626C2×C4#52011yescharacteristic
627C2×C4#52011yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#53311yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4D4×Q811yescharacteristic
642C2×C4#55211yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55411yescharacteristic
645C2×C4#55411yescharacteristic
646C2×C4#55611yescharacteristic
647C2×C4#55611yescharacteristic
648C2×C4#55911yescharacteristic
649C2×C4#55911yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22C4×#12011yescharacteristic
670C22#236011yescharacteristic
671C22#236711yescharacteristic
672C22#240411yescharacteristic
673C22#240911yescharacteristic
674C22#245811yescharacteristic
675C22#246511yescharacteristic
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
691C4#232611yescharacteristic
692C4#236011yescharacteristic
693C4#236711yescharacteristic
694C4#245811yescharacteristic
695C4#246511yescharacteristic
696C4#258011yescharacteristic
697C4#259911yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2#1417211yescharacteristic
706C2#2399111yescharacteristic
707C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34215C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11339C2semidirect
11. #10916C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10889C2semidirect
14. #10888C2semidirect
15. #10824C2semidirect
38. #2031C4semidirect
70. #533C2×C4semidirect
102. #421Q8semidirect
159. #344C2×C4semidirect
173. #339C2×C4semidirect
177. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342152
C2×#20312
#208902
#208652
#204052
#113872
#113392
#110792
#109542
#109492
#109162
#109032
#108892
#108882
#108242