Finite Group Databasebeta

← #375938

Subgroups — #375938

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#20892C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic
5#20421C211yesmaximal, characteristic
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11080C211yesmaximal, characteristic
9#10951C211yesmaximal, characteristic
10#10950C211yesmaximal, characteristic
11#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18Q8×M16—24no—
19#2962—24no—
20#2961—22no—
21#2960—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2031C414yescomplemented
38#2031C414yescomplemented
39#1868—24no—
40#1861—24no—
41#1765—22no—
42#1764—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533C2×C412yes—
82#533C2×C412yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—28no—
94#446—28no—
95#446—28no—
96C8×Q8—28no—
97#430—22no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#424D414yes—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116#421C2×C414yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104C2×C412yes—
124C2×#104C2×C412yes—
125#419Q812yescomplemented
126#418Q812yescomplemented
127#417—22no—
128#416—22no—
129#410—22no—
130#410C2×C414yes—
131C2×#99—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#407—41no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—41no—
146C2×#97D412yes—
147C2×C4×C8D412yes—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#344C2×C414yes—
154#342—22no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#339—22no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—41no—
163#339C2×C412yes—
164#339C2×C412yes—
165#338—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#131—28no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256#125—24no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C22×C412yes—
282#117C22×C412yes—
283#117C22×C412yes—
284#117C2×D412yes—
285#117C2×Q812yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4#4112yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313#108—44no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—28no—
317C4⋊C8—28no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—22no—
320#104—22no—
321#104—22no—
322#104—22no—
323#104—28no—
324#104—44no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#99—28no—
328C22⋊C8—44no—
329#97—24no—
330#97—24no—
331#97—24no—
332#97—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—42no—
337C24—21no—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8C4×Q812yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C4×Q812yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q811yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—48no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12014yes—
466C2×C8C22⋊Q814yes—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4C4×D414yes—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D414yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—161no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23#52511yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#55211yescharacteristic
520C23#55411yescharacteristic
521C23#55611yescharacteristic
522C23#55911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—48no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—84no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
567C2×C4C4×#4111yescharacteristic
568C2×C4#52011yescharacteristic
569C2×C4#52011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52911yescharacteristic
575C2×C4#53311yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#54211yescharacteristic
579C2×C4#54211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54811yescharacteristic
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4D4×Q811yescharacteristic
587C2×C4D4×Q811yescharacteristic
588C2×C4#55211yescharacteristic
589C2×C4#55411yescharacteristic
590C2×C4#55611yescharacteristic
591C2×C4#55911yescharacteristic
592C8—24no—
593C8—24no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—161no—
611C22C4×#12011yescharacteristic
612C22#236011yescharacteristic
613C22#236711yescharacteristic
614C22#245811yescharacteristic
615C22#246511yescharacteristic
616C22#258011yescharacteristic
617C22#259911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
629C4#232611yescharacteristic
630C4#236011yescharacteristic
631C4#236711yescharacteristic
632C4#240411yescharacteristic
633C4#240911yescharacteristic
634C4#245811yescharacteristic
635C4#246511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2#1417211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14172
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11341C2semidirect
11. #10917C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10825C2semidirect
37. #2031C4semidirect
38. #2031C4semidirect
125. #419Q8semidirect
126. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
C2×#20312
#208922
#208672
#204212
#113872
#113412
#110802
#109512
#109502
#109172
#109062
#108902
#108252