Finite Group Databasebeta

← #375939

Subgroups — #375939

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic
4#20863C211yesmaximal, characteristic
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C211yesmaximal, characteristic
9#10945C211yesmaximal, characteristic
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8—22no—
26C4×#125—22no—
27C4×C22⋊Q8—24no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2295—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C42×Q8—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#2031C418yescomplemented
39#1867—24no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1759—22no—
43C4×#104—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#520—22no—
75#520—22no—
76#519—21no—
77#518—22no—
78#518—21no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—41no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—41no—
98#421—22no—
99#421C2×C414yes—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104C2×C414yes—
108C2×#104Q814yescomplemented
109#419—21no—
110#418—21no—
111#417—22no—
112#416—41no—
113#410—22no—
114#410C2×C414yes—
115C2×#99—22no—
116#405—41no—
117#405—41no—
118C4×M16—22no—
119#391—24no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385D414yes—
132#384D412yes—
133#382D412yes—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—41no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—41no—
147#376—21no—
148#376D412yes—
149C43—21no—
150C43—21no—
151C43—21no—
152C43—21no—
153C43—21no—
154C43D412yes—
155#344—22no—
156#344C2×C414yescomplemented
157#343—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170#339C2×C414yescomplemented
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
173#336—41no—
174#336—41no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C2×Q812yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—416no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117C22×C412yes—
266#117C22×C412yes—
267#117C22×C412yes—
268#117#4112yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4#4112yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—48no—
319C2×C42C22×C412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×Q812yes—
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42#4112yes—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#104—24no—
332#104—24no—
333#104—28no—
334#104—24no—
335#104—24no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#99—28no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8C4×Q812yescomplemented
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4C4×Q812yescomplemented
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×Q811yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4C4×D414yes—
495C42—28no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—48no—
514C42—48no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C4×D412yes—
528C42C4×D412yes—
529C42C4×D414yes—
530C42C22⋊Q812yes—
531C42C22⋊Q812yes—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23#52511yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#54611yescharacteristic
542C23#54811yescharacteristic
543C23D4×Q811yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—416no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
601C2×C4C4×#4111yescharacteristic
602C2×C4#52011yescharacteristic
603C2×C4#52011yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#53311yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54811yescharacteristic
617C2×C4D4×Q811yescharacteristic
618C2×C4#55211yescharacteristic
619C2×C4#55211yescharacteristic
620C2×C4#55411yescharacteristic
621C2×C4#55411yescharacteristic
622C2×C4#55611yescharacteristic
623C2×C4#55611yescharacteristic
624C2×C4#55911yescharacteristic
625C2×C4#55911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22C4×#12011yescharacteristic
642C22#236011yescharacteristic
643C22#236711yescharacteristic
644C22#240411yescharacteristic
645C22#240911yescharacteristic
646C22#245811yescharacteristic
647C22#246511yescharacteristic
648C4—24no—
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—161no—
661C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
662C4#232611yescharacteristic
663C4#236011yescharacteristic
664C4#236711yescharacteristic
665C4#245811yescharacteristic
666C4#246511yescharacteristic
667C4#258011yescharacteristic
668C4#259911yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2#1417211yescharacteristic
677C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#533C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11335C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10816C2semidirect
38. #2031C4semidirect
70. #533C2×C4semidirect
108. C2×#104Q8semidirect
156. #344C2×C4semidirect
170. #339C2×C4semidirect
172. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
373. C2×Q8C4×Q8semidirect
385. C2×D4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5332
C2×#20312
#208882
#208632
#204052
#113872
#113352
#110832
#109452
#109232
#109192
#108952
#108932
#108782
#108162