Finite Group Databasebeta

← #375940

Subgroups — #375940

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic
4#20863C211yesmaximal, characteristic
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C211yesmaximal, characteristic
9#10945C211yesmaximal, characteristic
10#10924C211yesmaximal, characteristic
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2331—22no—
26#2330—22no—
27#2329—24no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2295—22no—
33#2295—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2031C418yescomplemented
39#1867—24no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1759—22no—
43C4×#104—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#520—22no—
75#520—22no—
76#519—21no—
77#518—22no—
78#518—21no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—41no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—22no—
94#428—22no—
95#427—41no—
96#421—22no—
97#421C2×C414yes—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104C2×C414yes—
106C2×#104Q814yescomplemented
107#419—21no—
108#418—21no—
109#417—22no—
110#416—41no—
111#410—22no—
112#410C2×C414yes—
113C2×#99—22no—
114#405—41no—
115#405—41no—
116C4×M16—22no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#389—24no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385D414yes—
134#384D412yes—
135#382D412yes—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—41no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—41no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150#376—21no—
151#376D412yes—
152C2×#95—22no—
153C43—21no—
154C43D412yes—
155#344—22no—
156#344C2×C414yescomplemented
157#343—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170#339C2×C414yescomplemented
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
173#336—41no—
174#336—41no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C2×Q812yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117C22×C412yes—
265#117C22×C412yes—
266#117C22×C412yes—
267#117#4112yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4#4112yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×Q812yes—
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42#4112yes—
323#107—42no—
324#106—42no—
325#104—24no—
326#104—24no—
327#104—28no—
328#104—24no—
329#104—24no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#99—28no—
333#97—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8C4×Q812yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C4×Q812yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12014yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4C4×D414yes—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—44no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—84no—
520C42—84no—
521C42C4×D412yes—
522C42C4×D412yes—
523C42C4×D414yes—
524C42C22⋊Q812yes—
525C42C22⋊Q812yes—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#52511yescharacteristic
534C23#54611yescharacteristic
535C23#54611yescharacteristic
536C23#54811yescharacteristic
537C23D4×Q811yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—88no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
595C2×C4C4×#4111yescharacteristic
596C2×C4#52011yescharacteristic
597C2×C4#52011yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#53311yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53611yescharacteristic
606C2×C4#54211yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4D4×Q811yescharacteristic
612C2×C4#55211yescharacteristic
613C2×C4#55211yescharacteristic
614C2×C4#55411yescharacteristic
615C2×C4#55411yescharacteristic
616C2×C4#55611yescharacteristic
617C2×C4#55611yescharacteristic
618C2×C4#55911yescharacteristic
619C2×C4#55911yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—161no—
635C22C4×#12011yescharacteristic
636C22#236011yescharacteristic
637C22#236711yescharacteristic
638C22#240411yescharacteristic
639C22#240911yescharacteristic
640C22#245811yescharacteristic
641C22#246511yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
656C4#232611yescharacteristic
657C4#236011yescharacteristic
658C4#236711yescharacteristic
659C4#245811yescharacteristic
660C4#246511yescharacteristic
661C4#258011yescharacteristic
662C4#259911yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2#1417211yescharacteristic
671C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34074C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11335C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10816C2semidirect
38. #2031C4semidirect
70. #533C2×C4semidirect
106. C2×#104Q8semidirect
156. #344C2×C4semidirect
170. #339C2×C4semidirect
172. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340742
C2×#20312
#208882
#208632
#204052
#113872
#113352
#110832
#109452
#109242
#109192
#108952
#108932
#108792
#108162