Finite Group Databasebeta

← #375941

Subgroups — #375941

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#20422C211yesmaximal, characteristic
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C211yesmaximal, characteristic
9#10944C211yesmaximal, characteristic
10#10929C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#2960—24no—
19#2960—24no—
20C2×#446—22no—
21C2×C8×Q8—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2031C418yescomplemented
38#1868—24no—
39#1861—24no—
40#1765—22no—
41#1764—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—41no—
67C22×M16—41no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533C2×C414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#446—216no—
91C8×Q8—216no—
92#430—22no—
93#430—22no—
94C2×#108—41no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424D414yes—
101#423—22no—
102#423D414yes—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421C2×C414yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104C2×C414yes—
117#416—21no—
118#416—21no—
119#416—22no—
120C2×#103Q812yescomplemented
121C2×#102Q812yescomplemented
122#410—22no—
123#410C2×C414yes—
124C2×#99—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134C4×M16—41no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97D412yes—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8D412yes—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344C2×C414yes—
147#342—22no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#340—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#339—41no—
158#339C2×C414yes—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
161#336—41no—
162#336—41no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22×C412yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×Q811yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#131—28no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16C22×C412yes—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×Q812yes—
246C22×C8#4112yes—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C22×C412yes—
271#117C22×C412yes—
272#117C22×C412yes—
273#117C2×D412yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4#4112yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299#108—44no—
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—28no—
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—44no—
304#104—24no—
305#104—24no—
306#104—28no—
307#104—44no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#99—28no—
313C22⋊C8—44no—
314#97—24no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—42no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8C4×Q812yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C4×Q812yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—48no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8#12014yes—
450C2×C8C22⋊Q812yes—
451C2×C8C22⋊Q812yes—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4C4×D414yes—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C4×D412yes—
488C42C4×D412yes—
489C42C4×D414yes—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—82no—
495C23C2×C4×D411yescharacteristic
496C23#52511yescharacteristic
497C23#52511yescharacteristic
498C23#55211yescharacteristic
499C23#55411yescharacteristic
500C23#55611yescharacteristic
501C23#55911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—416no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
541C2×C4C4×#4111yescharacteristic
542C2×C4#52011yescharacteristic
543C2×C4#52011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#53311yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4#54811yescharacteristic
560C2×C4D4×Q811yescharacteristic
561C2×C4D4×Q811yescharacteristic
562C2×C4#55211yescharacteristic
563C2×C4#55411yescharacteristic
564C2×C4#55611yescharacteristic
565C2×C4#55911yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22C4×#12011yescharacteristic
587C22#236011yescharacteristic
588C22#236711yescharacteristic
589C22#245811yescharacteristic
590C22#246511yescharacteristic
591C22#258011yescharacteristic
592C22#259911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
602C4#232611yescharacteristic
603C4#236011yescharacteristic
604C4#236711yescharacteristic
605C4#240411yescharacteristic
606C4#240911yescharacteristic
607C4#245811yescharacteristic
608C4#246511yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2#1417211yescharacteristic
617C2#2927012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2960C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11336C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10817C2semidirect
37. #2031C4semidirect
120. C2×#103Q8semidirect
121. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29602
C2×#20312
C2×#18682
C2×#18612
#204222
#113872
#113362
#110842
#109442
#109292
#109202
#108982
#108942
#108822
#108172