Finite Group Databasebeta

← #375976

Subgroups — #375976

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#21046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic
9#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2935—24no—
20#2933—24no—
21#2930—22no—
22#2929—22no—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2044C418yes—
40#1923—24no—
41#1916—24no—
42#1753—22no—
43C8×C22⋊C4—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16D412yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8D412yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#537—22no—
86#536—21no—
87#536—21no—
88#535—21no—
89#535—21no—
90#534C2×C414yes—
91#532—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#436—28no—
100#435—28no—
101#435—28no—
102C8×D4—28no—
103#424—21no—
104#424—21no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8D414yes—
110#413—22no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113#413—41no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#410—41no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121#410—41no—
122C2×#99C2×C414yes—
123C2×#99C2×C414yes—
124#408—22no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#407—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8D414yes—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140#405—41no—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#386C2×C414yes—
154#386C2×C414yes—
155#385C2×C414yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#343—22no—
166#342C2×C414yes—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8#4112yes—
284C4⋊Q8—22no—
285#127—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#120—24no—
296#120—24no—
297C4×D4—28no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4#4112yes—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4C22×C412yes—
322C2×C22⋊C4C22×C412yes—
323C2×C22⋊C4C22×C412yes—
324C2×C22⋊C4C22×C412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—44no—
338#101—42no—
339#101—42no—
340#100—42no—
341#100—42no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—28no—
345C22⋊C8—28no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—44no—
349#97—24no—
350#97—42no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8—42no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358C24C4×D412yes—
359C24C4×D412yes—
360C24C23×C411yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D414yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—48no—
473M16—48no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8#12012yes—
527C2×C8#12012yes—
528C2×C8#12314yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C4×#4111yescharacteristic
576C23C4×#4111yescharacteristic
577C23#51811yescharacteristic
578C23#52011yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—88no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#55011yescharacteristic
653C2×C4#55111yescharacteristic
654C2×C4#55211yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55511yescharacteristic
659C2×C4#55611yescharacteristic
660C2×C4#55911yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22C4×#12011yescharacteristic
686C22C4×#12311yescharacteristic
687C22#232511yescharacteristic
688C22#235911yescharacteristic
689C22#236311yescharacteristic
690C22#236411yescharacteristic
691C22#236711yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4#240511yescharacteristic
700C4#240711yescharacteristic
701C4#245911yescharacteristic
702C4#246011yescharacteristic
703C4#246611yescharacteristic
704C4#246711yescharacteristic
705C4#248511yescharacteristic
706C4#260011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2#1417311yescharacteristic
716C2#2148312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21046C2semidirect
4. #21020C2semidirect
5. #20383C2semidirect
6. #11175C2semidirect
7. #11088C2semidirect
9. #10961C2semidirect
10. #10920C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10764C2semidirect
14. #10748C2semidirect
15. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#235142
#210462
#210202
#203832
#111752
#110882
#109962
#109612
#109202
#109192
#109142
#107642
#107482
#107462