Finite Group Databasebeta

← #376005

Subgroups — #376005

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23492C211yesmaximal, characteristic
3#21051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10999C211yesmaximal, characteristic
9#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2935—22no—
20#2935—22no—
21#2933—22no—
22#2933—22no—
23#2930—22no—
24#2929—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41#2038C412yescomplemented
42#2038C412yescomplemented
43#2037C412yescomplemented
44#2037C412yescomplemented
45#1924—22no—
46#1923—22no—
47#1922—22no—
48#1922—22no—
49#1765—22no—
50#1764—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131D412yes—
82C2×#131D412yes—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94#537—21no—
95#537—21no—
96#536—21no—
97#536C2×C412yes—
98#535—21no—
99#535C2×C412yes—
100#534—22no—
101#532—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428C2×C412yes—
120#428C2×C412yes—
121#427—22no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#424D412yes—
125#424D412yes—
126#423—22no—
127#423—41no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131#421—22no—
132#421—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—41no—
135C2×#104—41no—
136C2×#104C2×C412yes—
137C2×#104C2×C412yes—
138#419—21no—
139#418—21no—
140#417C2×C412yes—
141#417C2×C412yes—
142#416—22no—
143#416—41no—
144#416—41no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147#413—41no—
148#413—41no—
149C2×#101C2×C412yes—
150C2×#100C2×C412yes—
151#410—22no—
152#410—41no—
153C2×#99—22no—
154#408—22no—
155#408—21no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159#408—22no—
160#408—22no—
161#408—41no—
162#407—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#405—22no—
167#405—22no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405—21no—
171#405—21no—
172#405—41no—
173#405—41no—
174C4×M16—22no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#391C2×C411yescharacteristic
180#391C2×C411yescharacteristic
181#390C2×C411yescharacteristic
182#390C2×C411yescharacteristic
183#386—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185#344—22no—
186#344—41no—
187#341—22no—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#341—41no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—41no—
198#339C2×C412yes—
199#339C2×C412yes—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336—22no—
204#336—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C22×C412yes—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8C22×C411yescharacteristic
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22×C411yescharacteristic
233C22×D4#4112yes—
234C22×D4#4111yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#131—24no—
240#131—24no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245#131—42no—
246#131—42no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16C22×C412yes—
288C2×M16C22×C412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16#4112yes—
292C2×M16#4112yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—42no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊Q8—22no—
323#127—22no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#120—24no—
339#120—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117C22×C412yes—
356#117C2×D412yes—
357#117#4112yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C22×C411yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—44no—
390#104—28no—
391#104—42no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—42no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—42no—
399#101—42no—
400#100—42no—
401#99—44no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—44no—
409#97—24no—
410#97—42no—
411#97—41no—
412#97—41no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—42no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8—41no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419C24—21no—
420C24C4×D412yes—
421C24C2×#4111yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C4×D412yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4C4×D412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4C4×D412yes—
518C22×C4C23×C411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—44no—
544M16—44no—
545M16—48no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16#12314yes—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—44no—
582C2×C8—44no—
583C2×C8—48no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8#12011yescharacteristic
600C2×C8#12011yescharacteristic
601C2×C8#12011yescharacteristic
602C2×C8#12011yescharacteristic
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4C4×D412yes—
616C4⋊C4C4×D412yes—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—82no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—22no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23C2×C4×D411yescharacteristic
658C23#52511yescharacteristic
659C23#52511yescharacteristic
660C23#55111yescharacteristic
661C23#55211yescharacteristic
662C23#55311yescharacteristic
663C23#55311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—84no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
727C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
728C2×C4C4×#4111yescharacteristic
729C2×C4C4×#4111yescharacteristic
730C2×C4#51811yescharacteristic
731C2×C4#52011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12311yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C2×C4#52911yescharacteristic
737C2×C4#52911yescharacteristic
738C2×C4#53411yescharacteristic
739C2×C4#53711yescharacteristic
740C2×C4#53811yescharacteristic
741C2×C4#53911yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54611yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#54811yescharacteristic
749C2×C4#55011yescharacteristic
750C2×C4#55311yescharacteristic
751C2×C4#55511yescharacteristic
752C2×C4#55611yescharacteristic
753C2×C4#55911yescharacteristic
754C8—21no—
755C8—21no—
756C8—21no—
757C8—21no—
758C8—24no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—42no—
764C8—81no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22C4×#12011yescharacteristic
786C22#235911yescharacteristic
787C22#236411yescharacteristic
788C22#246011yescharacteristic
789C22#246711yescharacteristic
790C22#248511yescharacteristic
791C22#260011yescharacteristic
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—161no—
802C4C4×#12311yescharacteristic
803C4#232511yescharacteristic
804C4#236311yescharacteristic
805C4#236711yescharacteristic
806C4#240511yescharacteristic
807C4#240711yescharacteristic
808C4#245911yescharacteristic
809C4#246611yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—82no—
817C2—82no—
818C2#1417311yescharacteristic
819C2#2147711yescharacteristic
820C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21051C2semidirect
4. #21041C2semidirect
5. #20420C2semidirect
6. #11194C2semidirect
7. #11080C2semidirect
9. #10961C2semidirect
10. #10900C2semidirect
11. #10894C2semidirect
12. #10887C2semidirect
13. #10791C2semidirect
14. #10753C2semidirect
15. #10751C2semidirect
41. #2038C4semidirect
42. #2038C4semidirect
43. #2037C4semidirect
44. #2037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#234922
#210512
#210412
#204202
#111942
#110802
#109992
#109612
#109002
#108942
#108872
#107912
#107532
#107512