Finite Group Databasebeta

← #376011

Subgroups — #376011

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23492C211yesmaximal, characteristic
3#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10999C211yesmaximal, characteristic
9#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2935—24no—
20#2933—24no—
21#2930—22no—
22#2929—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2038C414yescomplemented
40#2037C414yescomplemented
41#1929—24no—
42#1922—24no—
43#1753—22no—
44#1752—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16D412yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8D412yes—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#537—22no—
87#536—21no—
88#536C2×C412yes—
89#535—21no—
90#535C2×C412yes—
91#534—22no—
92#532—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#436—28no—
101#435—28no—
102#435—28no—
103C8×D4—28no—
104#430—22no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#428C2×C414yes—
109#427—22no—
110#424—21no—
111#424—21no—
112#424D414yes—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104C2×C414yes—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#417C2×C414yes—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128#413—41no—
129#413—41no—
130C2×#101C2×C412yes—
131C2×#100C2×C412yes—
132#410—41no—
133#410—41no—
134C2×#99—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140#408—22no—
141#408D414yes—
142#407—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—41no—
154C2×#97—41no—
155C2×C4×C8—21no—
156#391C2×C412yes—
157#390C2×C412yes—
158#386—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—41no—
165#340—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339C2×C414yes—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8#4112yes—
285C4⋊Q8—22no—
286#127—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#120—24no—
297#120—24no—
298C4×D4—28no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117C22×C412yes—
314#117C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4#4112yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×C412yes—
334#108—44no—
335#107—24no—
336#106—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#101—42no—
346#100—42no—
347#99—44no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#97—24no—
353#97—42no—
354#97—42no—
355#97—42no—
356C4×C8—24no—
357C4×C8—42no—
358#95—24no—
359C24—21no—
360C24C4×D412yes—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C4×D412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4C4×D412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—48no—
482M16—48no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8#12012yes—
528C2×C8#12012yes—
529C2×C8#12314yes—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4C4×D414yes—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—82no—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23#52511yescharacteristic
573C23#52511yescharacteristic
574C23#52911yescharacteristic
575C23#52911yescharacteristic
576C23#53811yescharacteristic
577C23#53911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—88no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C4×#4111yescharacteristic
633C2×C4C4×#4111yescharacteristic
634C2×C4#51811yescharacteristic
635C2×C4#52011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4#55011yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55511yescharacteristic
656C2×C4#55611yescharacteristic
657C2×C4#55911yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—24no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22C4×#12011yescharacteristic
683C22C4×#12311yescharacteristic
684C22#232511yescharacteristic
685C22#245911yescharacteristic
686C22#246011yescharacteristic
687C22#246611yescharacteristic
688C22#246711yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4#235911yescharacteristic
697C4#236311yescharacteristic
698C4#236411yescharacteristic
699C4#236711yescharacteristic
700C4#240511yescharacteristic
701C4#240711yescharacteristic
702C4#248511yescharacteristic
703C4#260011yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2#1417311yescharacteristic
713C2#2147812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21070C2semidirect
4. #21041C2semidirect
5. #20384C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11137C2semidirect
9. #10930C2semidirect
10. #10901C2semidirect
11. #10900C2semidirect
12. #10883C2semidirect
13. #10782C2semidirect
14. #10780C2semidirect
15. #10764C2semidirect
39. #2038C4semidirect
40. #2037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#234922
#210702
#210412
#203842
#111602
#111372
#109992
#109302
#109012
#109002
#108832
#107822
#107802
#107642