Subgroups — #376047

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10887	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10887	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2961	—	2	8	no	—
14	C₂×#446	—	2	2	no	—
15	C₂×#446	—	2	2	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2059	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2058	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2057	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1922	—	2	8	no	—
29	#1771	—	2	2	no	—
30	#1770	—	2	2	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#446	—	2	16	no	—
62	#446	—	2	16	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	D₄	1	8	yes	—
70	#424	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#423	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#385	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	#125	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	#117	#41	1	4	yes	—
165	#117	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#107	—	2	8	no	—
191	#106	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#525	1	2	yes	—
309	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#541	1	2	yes	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2462	1	2	yes	—
373	C₂²	#2469	1	2	yes	—
374	C₂²	#2956	1	2	yes	—
375	C₂²	#2957	1	2	yes	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	#2362	1	2	yes	—
383	C₄	#2365	1	2	yes	—
384	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2599	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	#14174	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21468	1	2	yes	—
392	C₂	#21629	1	2	yes	—
393	C₂	#22258	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #2059	C₄	semidirect
26. #2058	C₄	semidirect
27. #2057	C₄	semidirect
70. #424	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#23551	2
C₂×#1922	2
#20436	2
#11386	2
#11269	2
#11209	2
#10909	2
#10887	2
#10798	2