Finite Group Databasebeta

← #376048

Subgroups — #376048

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#21033C212yesmaximal
4C4×#384C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11210C211yesmaximal, characteristic
8#10899C212yesmaximal
9#10891C212yesmaximal
10#10878C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2370—22no—
15#2370—22no—
16#2369—22no—
17#2365—22no—
18#2329—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—22no—
21#2296C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2274C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#2060C418yescomplemented
30#1921—22no—
31#1920—22no—
32#1919—22no—
33#1918—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#544C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428C2×C418yes—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#384C2×C414yes—
94#384Q814yescomplemented
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—48no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D412yes—
114C43—22no—
115C43—22no—
116#343—22no—
117#343—24no—
118#343C2×C414yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339C2×C418yes—
129#336—22no—
130#336—22no—
131C22×Q8—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C22×C414yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—28no—
156C4⋊Q8—28no—
157#125—28no—
158#125—28no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—28no—
161C4×Q8—84no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117C22×C414yes—
169#117#4114yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
201C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C22×C412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×Q812yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237#107—28no—
238#106—28no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—28no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4C4×D414yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q814yes—
303C22×C4C23×C411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×Q811yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C42−1+412yes—
312C22×C42−1+412yes—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—216no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—416no—
342C4⋊C4—416no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4C4×D414yes—
352C4⋊C4C4×D414yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—216no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—24no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—24no—
368C42—48no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42—84no—
376C42—84no—
377C42—82no—
378C42C4×Q814yescomplemented
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23C2×C4×D411yescharacteristic
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C23#52511yescharacteristic
387C23#52511yescharacteristic
388C23#53611yescharacteristic
389C23#53611yescharacteristic
390Q8—88no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#45312yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4C2×C4×D412yes—
451C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
452C2×C4C4×#4111yescharacteristic
453C2×C4#51912yes—
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4#52911yescharacteristic
456C2×C4#53311yescharacteristic
457C2×C4#54112yes—
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#54712yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4D4×Q812yes—
462C2×C4#55212yes—
463C2×C4#55612yes—
464C2×C4#55612yes—
465C2×C4#55712yes—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22C4×#12011yescharacteristic
481C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
482C22#232711yescharacteristic
483C22#240611yescharacteristic
484C22#240911yescharacteristic
485C22#258111yescharacteristic
486C22#259911yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C22#301811yescharacteristic
490C22#301811yescharacteristic
491C4—28no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—44no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#236212yes—
505C4#236512yes—
506C4#246212yes—
507C4#246912yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2#1417411yescharacteristic
513C2C4×#45311yescharacteristic
514C2C4×#45611yescharacteristic
515C2#2407611yescharacteristic
516C2#2407811yescharacteristic
517C2#2431211yescharacteristic
518C2#2431511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #2060C4semidirect
94. #384Q8semidirect
378. C42C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C2×#20602
#210332
C4×#3842
#113922
#112962
#112102
#108992
#108912
#108782
#108022