Finite Group Databasebeta

← #376049

Subgroups — #376049

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3#21033C212yesmaximal
4C4×#382C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11211C211yesmaximal, characteristic
8#10899C212yesmaximal
9#10892C212yesmaximal
10#10878C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2370—22no—
15#2370—22no—
16#2369—22no—
17#2365—22no—
18#2329—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—22no—
21#2296C2212yes—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2274C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2061C418yescomplemented
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—22no—
47C4×#95—22no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#544C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428C2×C418yes—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#391—24no—
75#391—22no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382C2×C414yes—
92#382Q814yescomplemented
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D412yes—
113C43—22no—
114C43—22no—
115#343—22no—
116#343—24no—
117#343C2×C414yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339C2×C418yes—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C22×Q8—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C22×C414yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—28no—
156#125—28no—
157#125—28no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—28no—
160C4×Q8—84no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117C22×C414yes—
168#117#4114yes—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
194C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
195C2×C4⋊C4#4112yes—
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C22×C412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×Q812yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230#107—28no—
231#106—28no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—28no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—28no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—28no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4C4×D414yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q814yes—
298C22×C4C23×C411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C42−1+412yes—
307C22×C42−1+412yes—
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—216no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4C4×D414yes—
345C4⋊C4C4×D414yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—24no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—48no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42—84no—
369C42—84no—
370C42—82no—
371C42C4×Q814yescomplemented
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23C2×C4×D411yescharacteristic
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C23#52511yescharacteristic
380C23#52511yescharacteristic
381C23#53611yescharacteristic
382C23#53611yescharacteristic
383Q8—88no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4C2×C4×D412yes—
444C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
445C2×C4C4×#4111yescharacteristic
446C2×C4#51912yes—
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4#52911yescharacteristic
449C2×C4#53311yescharacteristic
450C2×C4#54112yes—
451C2×C4#54712yes—
452C2×C4#54712yes—
453C2×C4#54812yes—
454C2×C4D4×Q812yes—
455C2×C4#55212yes—
456C2×C4#55612yes—
457C2×C4#55612yes—
458C2×C4#55712yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22C4×#12011yescharacteristic
474C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
475C22#232711yescharacteristic
476C22#240611yescharacteristic
477C22#240911yescharacteristic
478C22#258111yescharacteristic
479C22#259911yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22C2×#45411yescharacteristic
482C22#301811yescharacteristic
483C22#301811yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—44no—
491C4—44no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4#236212yes—
498C4#236512yes—
499C4#246212yes—
500C4#246912yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2#1417411yescharacteristic
506C2C4×#45511yescharacteristic
507C2C4×#45411yescharacteristic
508C2#2407711yescharacteristic
509C2#2407811yescharacteristic
510C2#2431311yescharacteristic
511C2#2431411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #2061C4semidirect
92. #382Q8semidirect
371. C42C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C2×#20612
#210332
C4×#3822
#113922
#112962
#112112
#108992
#108922
#108782
#108022