Finite Group Databasebeta

← #376050

Subgroups — #376050

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#21033C212yesmaximal
4#13779C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11210C211yesmaximal, characteristic
8#10899C212yesmaximal
9#10892C212yesmaximal
10#10879C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2370—22no—
15#2370—22no—
16#2369—22no—
17#2365—22no—
18#2329—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—22no—
21#2296C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2274C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#2060C418yescomplemented
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1436—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#544C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428C2×C418yes—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#391—24no—
74#391—22no—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384C2×C414yes—
90#382—22no—
91#382Q814yescomplemented
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106#376—22no—
107#376—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D412yes—
115#343—22no—
116#343—24no—
117#343C2×C414yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339C2×C418yes—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C22×Q8—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C22×C414yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—28no—
156#125—28no—
157#125—28no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—28no—
160C4×Q8—84no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117C22×C414yes—
168#117#4114yes—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
197C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
198C2×C4⋊C4#4112yes—
199C2×C4⋊C4#4112yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—82no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42C22×C412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×Q812yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226#107—28no—
227#106—28no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—28no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—82no—
242#95—82no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4C4×D414yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q814yes—
296C22×C4C23×C411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×Q811yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C42−1+412yes—
305C22×C42−1+412yes—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—216no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—88no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4C4×D414yes—
344C4⋊C4C4×D414yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—24no—
350C42—22no—
351C42—24no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—24no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—84no—
365C42—84no—
366C42—84no—
367C42C4×Q814yescomplemented
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23C2×C4×D411yescharacteristic
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C23#52511yescharacteristic
376C23#52511yescharacteristic
377C23#53611yescharacteristic
378C23#53611yescharacteristic
379Q8—88no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4C2×C4×D412yes—
440C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
441C2×C4C4×#4111yescharacteristic
442C2×C4#51912yes—
443C2×C4#52512yes—
444C2×C4#52911yescharacteristic
445C2×C4#53311yescharacteristic
446C2×C4#54112yes—
447C2×C4#54712yes—
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#54812yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C2×C4#55212yes—
452C2×C4#55612yes—
453C2×C4#55612yes—
454C2×C4#55712yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22C4×#12011yescharacteristic
470C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
471C22#232711yescharacteristic
472C22#240611yescharacteristic
473C22#240911yescharacteristic
474C22#258111yescharacteristic
475C22#259911yescharacteristic
476C22#301911yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302111yescharacteristic
479C22#302211yescharacteristic
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#236212yes—
494C4#236512yes—
495C4#246212yes—
496C4#246912yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2#1417411yescharacteristic
502C2#2147311yescharacteristic
503C2#2147611yescharacteristic
504C2#2407911yescharacteristic
505C2#2408011yescharacteristic
506C2#2431711yescharacteristic
507C2#2431811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #2060C4semidirect
91. #382Q8semidirect
367. C42C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C2×#20602
#210332
#137792
#113922
#112962
#112102
#108992
#108922
#108792
#108022