Subgroups — #376052

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21041	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10900	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10894	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2962	—	2	8	no	—
14	#2961	—	2	2	no	—
15	#2960	—	2	2	no	—
16	#2911	C₂²	1	2	yes	—
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2873	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2061	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2060	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1922	—	2	8	no	—
28	#1770	—	2	2	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1735	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#544	—	2	4	no	—
50	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#543	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#446	—	2	8	no	—
60	#446	—	2	16	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	D₄	1	8	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	4	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#342	—	2	2	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	#107	—	2	8	no	—
182	#106	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#525	1	2	yes	—
286	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#541	1	2	yes	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2462	1	2	yes	—
338	C₂²	#2469	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	#2362	1	2	yes	—
346	C₄	#2365	1	2	yes	—
347	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2599	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	#14174	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #2061	C₄	semidirect
26. #2060	C₄	semidirect
71. #423	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60193	2
#23560	2
#21041	2
#20437	2
#11393	2
#11297	2
#11212	2
#10900	2
#10894	2
#10882	2
#10803	2