Finite Group Databasebeta

← #376054

Subgroups — #376054

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#14695C212yesmaximal
4C4×#385C211yesmaximal, characteristic
5#11390C211yesmaximal, characteristic
6#11287C211yesmaximal, characteristic
7#11222C211yesmaximal, characteristic
8#10918C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14#2368—22no—
15#2368—22no—
16#2360—22no—
17#2360—22no—
18#2329—21no—
19#2329—21no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#387—22no—
24C2×#385C2212yes—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#385C2212yes—
28#2273C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2062C418yescomplemented
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2212yes—
40#1436—22no—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43#1436—22no—
44#1434—22no—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2212yes—
51C4×#95—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—24no—
57#543C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—44no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—48no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#385C2×C418yes—
110#385C2×C414yes—
111#385Q814yescomplemented
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—44no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D412yes—
148C2×#95D412yes—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#342—24no—
153#342—22no—
154#342C2×C414yes—
155#342C2×C418yes—
156C25C2411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×Q812yes—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—28no—
202C4×Q8—82no—
203C4×Q8—82no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4C22×C414yes—
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C414yes—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
263C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—28no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320#95—44no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C23×C411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C22×D412yes—
328C24C22×Q811yescharacteristic
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C24C2×#4112yes—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C242−1+412yes—
335C242−1+412yes—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D414yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D414yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22⋊Q812yes—
463C22×C4C22⋊Q812yes—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—416no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4C4×Q814yescomplemented
505C42—48no—
506C42—44no—
507C42—48no—
508C42—44no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544C23C2×C4×D412yes—
545C23C2×C4×Q811yescharacteristic
546C23C4×#4111yescharacteristic
547C23#51912yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23#52511yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#52512yes—
553C23#52911yescharacteristic
554C23#53311yescharacteristic
555C23#53611yescharacteristic
556C23#53611yescharacteristic
557C23#54112yes—
558C23#54712yes—
559C23#54712yes—
560C23#54812yes—
561C23D4×Q812yes—
562C23#55212yes—
563C23#55612yes—
564C23#55612yes—
565C23#55712yes—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
674C2×C4#45812yes—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22C4×#12011yescharacteristic
710C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
711C22#232711yescharacteristic
712C22#236212yes—
713C22#236512yes—
714C22#240611yescharacteristic
715C22#240911yescharacteristic
716C22#246212yes—
717C22#246912yes—
718C22#258111yescharacteristic
719C22#259911yescharacteristic
720C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C22C2×#45811yescharacteristic
722C22#302511yescharacteristic
723C22#302511yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—82no—
737C4—84no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—162no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2#1417411yescharacteristic
750C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
751C2C4×#45811yescharacteristic
752C2#2411211yescharacteristic
753C2#2411311yescharacteristic
754C2#2435011yescharacteristic
755C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #2062C4semidirect
111. #385Q8semidirect
504. C22⋊C4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20622
#146952
C4×#3852
#113902
#112872
#112222
#109182
#109122
#108012