Finite Group Databasebeta

← #376055

Subgroups — #376055

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#14265C212yesmaximal
4#13782C211yesmaximal, characteristic
5#11390C211yesmaximal, characteristic
6#11287C211yesmaximal, characteristic
7#11222C211yesmaximal, characteristic
8#10918C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2368—22no—
14#2368—22no—
15#2360—22no—
16#2360—22no—
17#2329—21no—
18#2329—21no—
19#2315C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#385C2212yes—
26#2273C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#2062C418yescomplemented
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38#1445—22no—
39#1443—22no—
40#1442—22no—
41#1441—22no—
42#1436—21no—
43#1436—21no—
44C4⋊#95—21no—
45#1434—21no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2212yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—24no—
57#543C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385C2×C418yes—
104#385C2×C414yes—
105#385Q814yescomplemented
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D412yes—
145C2×#95D412yes—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—22no—
151#342C2×C414yes—
152#342C2×C418yes—
153C25C2411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×Q812yes—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—28no—
199C4×Q8—82no—
200C4×Q8—82no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C22×C414yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C414yes—
258C2×C22⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
260C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
261C2×C22⋊C4#4112yes—
262C2×C22⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4#4114yes—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42—81no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42—81no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300#95—81no—
301#95—81no—
302#95—81no—
303#95—81no—
304#95—82no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308#95—82no—
309#95—82no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24C23×C411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D412yes—
317C24C22×Q811yescharacteristic
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24C2×#4112yes—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C242−1+412yes—
324C242−1+412yes—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D414yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D414yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22⋊Q812yes—
452C22×C4C22⋊Q812yes—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—88no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4C4×Q814yescomplemented
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—84no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×C4×D412yes—
531C23C2×C4×Q811yescharacteristic
532C23C4×#4111yescharacteristic
533C23#51912yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C23#52511yescharacteristic
537C23#52511yescharacteristic
538C23#52512yes—
539C23#52911yescharacteristic
540C23#53311yescharacteristic
541C23#53611yescharacteristic
542C23#53611yescharacteristic
543C23#54112yes—
544C23#54712yes—
545C23#54712yes—
546C23#54812yes—
547C23D4×Q812yes—
548C23#55212yes—
549C23#55612yes—
550C23#55612yes—
551C23#55712yes—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22C4×#12011yescharacteristic
696C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
697C22#232711yescharacteristic
698C22#236212yes—
699C22#236512yes—
700C22#240611yescharacteristic
701C22#240911yescharacteristic
702C22#246212yes—
703C22#246912yes—
704C22#258111yescharacteristic
705C22#259911yescharacteristic
706C22#302611yescharacteristic
707C22#302611yescharacteristic
708C22#302711yescharacteristic
709C22#302811yescharacteristic
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2#1417411yescharacteristic
736C2#2148111yescharacteristic
737C2#2148211yescharacteristic
738C2#2411411yescharacteristic
739C2#2411511yescharacteristic
740C2#2435211yescharacteristic
741C2#2435311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #2062C4semidirect
105. #385Q8semidirect
493. C22⋊C4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20622
#142652
#137822
#113902
#112872
#112222
#109182
#109122
#108012