Subgroups — #376056

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21020	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10920	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10919	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10914	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2962	—	2	8	no	—
14	#2961	—	2	2	no	—
15	#2960	—	2	2	no	—
16	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2062	C₄	1	8	yes	—
26	#1916	—	2	8	no	—
27	#1771	—	2	2	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1740	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#544	—	2	2	no	—
49	#544	—	2	4	no	—
50	#543	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#446	—	2	8	no	—
59	#446	—	2	16	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#423	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	2	no	—
94	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	#125	—	2	4	no	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#117	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#519	1	2	yes	—
283	Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2362	1	2	yes	—
331	C₂²	#2365	1	2	yes	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2462	1	2	yes	—
340	C₄	#2469	1	2	yes	—
341	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2599	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	#14174	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #424	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60193	2
#23564	2
#21020	2
#20435	2
#11391	2
#11288	2
#11223	2
#10920	2
#10919	2
#10914	2
#10803	2