Finite Group Databasebeta

← #376095

Subgroups — #376095

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2328—28no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#386—22no—
25C2×#386—22no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2011C418yescomplemented
30#1879—28no—
31#1879—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1437—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4—22no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8C2×C418yescomplemented
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127C2×C414yescomplemented
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4—42no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102C2×C418yescomplemented
97#390—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390C2×C414yescomplemented
101#390D418yes—
102#390D414yescomplemented
103#386—216no—
104#386—216no—
105#382—24no—
106C4×C4⋊C4—42no—
107#376—24no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D412yes—
113C2×#95D412yes—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#336—24no—
118#336—24no—
119#336—22no—
120#336C2×C414yescomplemented
121C25—21no—
122C25—22no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C22×C414yes—
149C22×D4C22×C412yes—
150C22×D4C2×D414yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4#4112yes—
153C22×D4#4114yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×D8—216no—
176C2×D8—216no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C22×C414yes—
196#127—216no—
197#127—216no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2×D414yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—42no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—232no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4C4×D418yes—
341C2×D4C4×D414yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4C4×D414yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12114yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410D8—432no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—84no—
448C23—28no—
449C23—24no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23C2×C4×D411yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#57612yes—
514C23#57612yes—
515C23#57612yes—
516C23#57712yes—
517D4—28no—
518D4—28no—
519D4—28no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—832no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—816no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D412yes—
580C2×C4C4×#4111yescharacteristic
581C2×C4#51812yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#55112yes—
592C2×C4#55312yes—
593C2×C4#55312yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—48no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22C4×#12011yescharacteristic
623C22C4×#12111yescharacteristic
624C22#232811yescharacteristic
625C22#240411yescharacteristic
626C22#240811yescharacteristic
627C22#253511yescharacteristic
628C22#259811yescharacteristic
629C22#294612yes—
630C22#294812yes—
631C22#300812yes—
632C22#301212yes—
633C22#304112yes—
634C22#304512yes—
635C22#311812yes—
636C22#311912yes—
637C22#312212yes—
638C22#312212yes—
639C22#322011yescharacteristic
640C22#322011yescharacteristic
641C22#322012yes—
642C22#322011yescharacteristic
643C22#322111yescharacteristic
644C22#322412yes—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4#235812yes—
654C4#236412yes—
655C4#245712yes—
656C4#246412yes—
657C2—84no—
658C2—88no—
659C2#1417511yescharacteristic
660C2#2145812yes—
661C2#2151312yes—
662C2#2227611yescharacteristic
663C2#2227911yescharacteristic
664C2#2393911yescharacteristic
665C2#2394111yescharacteristic
666C2#2421812yes—
667C2#2816511yescharacteristic
668C2#2817111yescharacteristic
669C2#2937612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2328C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #13785C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10796C2semidirect
11. #10788C2semidirect
29. #2011C4semidirect
54. C22×D8C2×C4semidirect
60. C2×#127C2×C4semidirect
96. C2×#102C2×C4semidirect
100. #390C2×C4semidirect
102. #390D4semidirect
120. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23282
C2×#20112
C2×#18792
#137852
#112682
#110512
#110082
#109312
#107962
#107882