Finite Group Databasebeta

← #376097

Subgroups — #376097

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1877C212yesmaximal, complemented
5#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2328—28no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390C2212yes—
24C2×#386—22no—
25C2×#386—22no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2014C418yescomplemented
30#1880—28no—
31#1877—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1436—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1434—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4—22no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16C2×C418yescomplemented
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127C2×C414yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—42no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102C2×C418yescomplemented
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391C2×C414yescomplemented
98#391D414yescomplemented
99#390—24no—
100#390D418yes—
101#386—216no—
102#386—216no—
103#382—24no—
104C4×C4⋊C4—42no—
105#376—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D412yes—
113C2×#95D412yes—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#336—24no—
118#336—24no—
119#336—22no—
120#336C2×C414yescomplemented
121C25—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×Q8#4112yes—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C22×C414yes—
151C22×D4C2×D414yes—
152C22×D4#4114yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—216no—
171C2×SD16—216no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C22×C414yes—
191#127—216no—
192#127—216no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D414yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246#103—48no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#95—28no—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—28no—
255#95—42no—
256#95—82no—
257#95—82no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8C4×D414yes—
290C2×D4—232no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4C4×D418yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4C4×D414yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12114yes—
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395SD16—432no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—48no—
431C42—84no—
432C23—28no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23#52511yescharacteristic
472C23#53511yescharacteristic
473C23#53511yescharacteristic
474C23#57612yes—
475C23#57712yes—
476C23#57712yes—
477C23#57712yes—
478Q8—28no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—832no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D412yes—
547C2×C4C4×#4111yescharacteristic
548C2×C4#51812yes—
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#54012yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#55112yes—
559C2×C4#55312yes—
560C2×C4#55312yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—48no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22C4×#12011yescharacteristic
579C22C4×#12111yescharacteristic
580C22#232811yescharacteristic
581C22#240411yescharacteristic
582C22#240811yescharacteristic
583C22#253511yescharacteristic
584C22#259811yescharacteristic
585C22#294612yes—
586C22#294912yes—
587C22#300912yes—
588C22#301212yes—
589C22#304312yes—
590C22#304512yes—
591C22#311812yes—
592C22#311912yes—
593C22#312312yes—
594C22#312612yes—
595C22#322011yescharacteristic
596C22#322111yescharacteristic
597C22#322111yescharacteristic
598C22#322111yescharacteristic
599C22#322212yes—
600C22#322412yes—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4#235812yes—
611C4#236412yes—
612C4#245712yes—
613C4#246412yes—
614C2—88no—
615C2#1417511yescharacteristic
616C2#2145912yes—
617C2#2151512yes—
618C2#2227511yescharacteristic
619C2#2227911yescharacteristic
620C2#2394011yescharacteristic
621C2#2394111yescharacteristic
622C2#2422012yes—
623C2#2816611yescharacteristic
624C2#2817111yescharacteristic
625C2#2937712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1880C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
5. #13786C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11052C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10796C2semidirect
11. #10788C2semidirect
29. #2014C4semidirect
53. C22×SD16C2×C4semidirect
94. C2×#102C2×C4semidirect
97. #391C2×C4semidirect
98. #391D4semidirect
120. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23282
C2×#20142
C2×#18802
C2×#18772
#137862
#112682
#110522
#110082
#109312
#107962
#107882